РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (от лат. recurrcns, род. падеж recurrentis - возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление га-го члена к.-л. последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности "недалеко" от её n-го члена, число их от п не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций.
Примеры. 1) Последовательность фn - т. н. чисел Фибоначчи - задаётся формулами:
фо = 0, ф1 = 1, фn+2 = фn+1 + фn (n > 0).
Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить ф2, ф3 и дальнейшие члены этой последовательности.
2) Пусть
Нетрудно показать, что для n>= 2 выполняется соотношение
Это - Р. ф., сводящая вычисление Inк вычислению Io или I1 в зависимости от чётности п.
Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить "явное" выражение для n-го члена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
(от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся) формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо после... смотреть
РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (формула приведения), формула, связывающая значения p + 1 соседних членов uk, uk-1, ..., uk-p (k ? p + 1) некоторой последовательности {un} (n = 1, 2, ...):uk = f(k, uk-1, ..., uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u1, u2, ..., up.<br><br><br>... смотреть
РЕКУРРЕНТНАЯ формула (формула приведения) - формула, связывающая значения p + 1 соседних членов uk, uk-1,..., uk-p (k ? p + 1) некоторой последовательности {un} (n = 1, 2,...):uk = f(k, uk-1, ..., uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u1, u2,..., up.<br>... смотреть
- (формула приведения) - формула, связывающая значенияp + 1 соседних членов uk, uk-1,..., uk-p (k ? p + 1) некоторойпоследовательности {un} (n = 1, 2,...):uk = f(k, uk-1, ...,uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой членпоследовательности, если известны p первых ее членов u1, u2,..., up.... смотреть
recurrence [recursion] formula* * *recurrence formula
formula ricorrente
1) recurrence formula2) recursion relation
formule de récurrence
recurrence formula
recurrence formula
Rekursionsformel
рекуре́нтна фо́рмула
рэкурэнтная формула
• rekurentní vzorec
recurrence formula
recursion вчт.
РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (формула приведения), формула, связывающая значения p + 1 соседних членов uk, uk-1,..., uk-p (k ? p + 1) некоторой последовательности {un} (n = 1, 2,...):uk = f(k, uk-1,..., uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u1, u2,..., up.... смотреть
РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (формула приведения) , формула, связывающая значения p + 1 соседних членов uk, uk-1,..., uk-p (k ? p + 1) некоторой последовательности {un} (n = 1, 2,...):uk = f(k, uk-1, ..., uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u1, u2,..., up.... смотреть