РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ, важное понятие математич. анализа. Функция f(x) наз. равномернонепрерывной на данном множестве, если для всякого Е>0 можно найти такое о = о(Е)>0, что |f(x1)-f(x2)|<E для любой пары чисел x1 и х2 из данного множества, удовлетворяющей условию |x1 - x2|<o (ср. Непрерывная функция). Напр., функция f(x)=x2 равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если
|x1 - x2| < E/2, то |f(x1)-f(x2)| = |x1 - x2| |x1 + x2|<E
(так как для 0=<x1<=1 0=<х2<=1 обязательно |x1 + x2|=<2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.
Так, напр., функция f(x)=1/x непрерывна в каждой точке интервала 0 < х < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, напр., при E = 1 для любого o>0 (o<1) мы имеем удовлетворяющие неравенству
|x1 - x2|<o числа x1=o/2 и x2 = o, для к-рых |f(x1)-f(x2)| =1/o>1.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
важное понятие математического анализа. Функция f (x) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого ε > 0 можно найти... смотреть
свойство функции (отображения) , где Xи Y - метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удо... смотреть
uniform continuity* * *uniform continuity
continuità uniforme
continuité uniforme, équicontinuité
рівномі́рна непере́рвність
раўнамерная непарыўнасць
• stejnoměrná spojitost