РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих копией совпадали). Так, из трёх ур-ний: корень квадратный из х = 2, 3х-7 = 5, (х-4)2=0, первое и второе - Р. у., а первое и третье не Р. у. (т. к. кратность корня х=4 для первого ур-ния равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям ур-ния прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим ур-ние, равносильное данному. Напр., х2-х+1=х-1 и х2-2х + 2=0 - Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: -х+1); 0,01х2-0,37х + 1=0 и х2-37х +100=0 - также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части ур-ния на многочлен степени не ниже 1, то полученное ур-ние, вообще говоря, не будет равносильным данному. Напр., х-1=0 и (х-1)(х+1)=0 - не Р. у. (корень х = - 1 второго не является корнем первого). Понятие "Р. у." приобретает точный смысл, когда указано поле, в к-ром лежат корни ур-ний. Напр., х2-1=0 и х4-1=0 - Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: х1 = l, х2= - 1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т. к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: х3 = i, х4 =-i. Понятие Р. у. можно применять и к системе ур-ний. Напр., если Р(х, у) и Q(x, у)- два многочлена от переменных x и y и a, b, c и d - числа (действительные или комплексные), то две системы: Р(х, у) = 0, Q(x, у) = 0 и аР(х, у)+ + bQ(x, у) = 0, сР(х, у) + dQ(x, у) = О равносильны тогда, когда определитель ad-bс не равно 0. А. И. Маркушевич.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трё... смотреть
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ - уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х -<p>4)2 = 0 первое и второе - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна</p><p>2).<br></p>... смотреть
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений, 3х - 7 = 5, (х - 4)2 = 0 первое и второе - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).<br><br><br>... смотреть
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ , уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х - 4)2 = 0 первое и второе - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).... смотреть
РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений, 3х - 7 = 5, (х - 4)2 = 0 первое и второе - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильные уравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).... смотреть
- уравнения, имеющие одно и то же множество корней(в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корнейсовпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х - 4)2 = 0 первое ивторое - равносильные уравнения, а первое и третье - не равносильныеуравнения (т. к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, адля третьего равна 2).... смотреть
ур-ния, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соотв. корней совпадали). Так, из трёх ур-ний корень из х... смотреть
équations équivalentes
equivalent equations
мат. рівнозначні рівняння.
ekvivalenti vienādojumi