РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ, важное свойство нек-рых семейств функций. Семейство функций наз. равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа E>0 найдётся такое o>0, что |f(x2)-f(x1)|<E для любых x1 и x2 из [а, b], для к-рых |x2-x1|<o, и для любой функции f(x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [а, b] (см. Равномерная непрерывность).
Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных ур-ний и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [а, b] условию |f(x)|=<М с одним и тем же М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).
РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ, конформная проекция, одна из картографических проекций.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого ч... смотреть
множества функций- понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y - компактные метрич. пространства и ... смотреть
equicontinuity
equicontinuity
односта́йна непере́рвність
роўнаступеневая непарыўнасць
equicontinuity