РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ, эллиптическая геометрия, одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич. теория, основанная на аксиомах, требования к-рых (в значительной части) отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. Осн. объектами, или элементами, трёхмерной Р. г. являются точки, прямые и плоскости; осн. понятия Р. г. суть понятия принадлежности (точки прямой, точки плоскости), порядка (напр., порядка точек на прямой или порядка прямых, проходящих через данную точку в данной плоскости) и конгруэнтности (фигур). Требования аксиом Р. г., касающиеся принадлежности и порядка, полностью совпадают с требованиями аксиом проективной геометрии. Соответственно, в Р. г. имеют место, напр., следующие предложения: через каждые две точки проходит одна прямая, каждые две плоскости пересекаются по одной прямой, каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются (в одной точке), точки на прямой расположены в циклич. порядке (как и прямые, лежащие в одной плоскости и проходящие через одну точку). Требования аксиом Р. г., касающиеся конгруэнтности, сходны с требованиями соответствующих аксиом евклидовой геометрии: во всяком случае они обеспечивают движения фигур по плоскости и в пространстве Римана столь же свободные, как на плоскости и в пространстве Евклида. Метрич. свойства плоскости Римана "в малом" совпадают с метрич. свойствами обыкновенной сферы. Точнее: для любой точки плоскости Римана существует содержащая эту точку часть плоскости, изометричная нек-рой части сферы; радиус R этой сферы - один и тот же для всех плоскостей данного пространства Римана. Число К = 1/R2 наз. кривизной пространства Римана (чем меньше К, тем ближе свойства фигур этого пространства к евклидовым). Свойства плоскости Римана "в целом" отличаются от свойств целой сферы; так, напр., на плоскости Римана две прямые пересекаются в одной точке, а на сфере два больших круга, к-рые играют роль прямых в сферич. геометрии, пересекаются в двух точках; прямая, лежащая на плоскости, не разделяет эту плоскость (т. е., если прямая а лежит в плоскости а, то любые две точки плоскости а, не лежащие на прямой а, возможно соединить отрезком, не пересекая прямой а).
По-видимому, первое сообщение о Р. г. сделано Б. Риманом в его лекции "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1854, опубликовано в 1867), где Р. г. рассматривалась как частный случай римановой геометрии - теории римановых пространств в широком смысле. Р. г. относится к теории пространств постоянной положительной кривизны.
Лит. см. при статье Неевклидовы геометрии. Н. В. Ефимов.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
эллиптическая геометрия, одна из неевклидовых геометрий (См. Неевклидовы геометрии), т. е. геометрическая теория, основанная на аксиомах, требо... смотреть
э л л и п т и ч е с к а я г е о м е т р и я, - одна из неевклидовых геометрий, т. е. геометрич, теория, основанная на аксиомах, требования к-рых о... смотреть
она же эллиптическая геометрия, двумерная геометрия сферы в трехмерном евклидовом пространстве с отождествленными диаметрально противоположными точками. «Прямыми» римановой геометрии являются большие круги сфер, т. е. проходящие через обе отождествленные точки. В римановой геометрии существует понятие однородности пространства, в этом пространстве риманова кривизна постоянна и всегда положительна. Риманова геометрия может быть задана, как и Евклидова, как и Лобачевского, аксиоматически. Однако система аксиом Римана существенно отличается от аксиом Евклида и Лобачевского. Так, например, любые две прямые в римановой геометрии пересекаются, плоскость не разделяет пространства и т. д. Предложена и развита немецким математиком Бернхардом Риманом. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006.... смотреть
Рымана геаметрыя Гдз решебник по геометрии 7 класс атанасян