РИМАНА СФЕРА

РИМАНА СФЕРА, одно из возможных геометрич. изображений совокупности комплексных чисел, введённое Б. Рима-ном. Комплексное число

z = х + iy = r (cos Ф + i sin Ф) = re^iФ

можно изображать точками на плоскости (комплексной числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными r, Ф. Для построения Р. с. проводится сфера, касающаяся комплексной числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции. В этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой сферы; последняя и наз. сферой Римана. Число О изобразится при этом юж. полюсом Р. с.; числа с одинаковым аргументом ф = const (лучи комплексной числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем r = const (окружности комплексной числовой плоскости) - параллелями Р. с. Сев. полюсу Р. с. не соответствует никакая точка комплексной числовой плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между точками комплексной числовой плоскости и Р. с. на плоскости вводят "бесконечно удалённую точку", к-рую считают соответствующей сев. полюсу и обозначают z=бесконечности. Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.