РИТЦА И ГАЛЁРКИНА МЕТОДЫ

РИТЦА И ГАЛЁРКИНА МЕТОДЫ, широко распространённые прямые методы решения гл. обр. вариационных задач и краевых задач математич. анализа (см. Краевые задачи, Вариационное исчисление).

Метод Ритца применяется большей частью для приближённого решения вариационных задач и тех краевых задач, к-рые сводятся к вариационным. Пусть задан функционал V[y(x)] (или более сложный функционал) и требуется найти такую функцию у(х), принимающую в точках Х0 и X1 заданные значения а = у(х0) и b = y(x1), на к-рой функционал V[y(x)] будет достигать экстремума. Значения исследуемого на экстремум функционала V[y(x)] рассматриваются не на всех допустимых в данной задаче функциях у(х), а лишь на всевозможных линейных комбинациях вида

Метод Галёркина применяется при решении широкого класса задач; более общая его формулировка даётся в терминах функционального анализа для решения уравнений вида Аи - f = 0, где А - линейный оператор, определённый на линеале, плотном в нек-ром гильбертовом пространстве Н, и - искомый и f - заданный элементы пространства Н.

Метод получил распространение после исследований Б. Г. Галёркина (1915); ранее (1913) он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым, в связи с чем иногда именуется методом Бубнова - Галёркина. Теоретич. обоснование метода принадлежит М. В. Келдышу (1942).

Лит.: Г а л ё р к н н Б. Г., Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок, "Вестник инженеров", 1915, т. 1, Mb 19, с. 897- 908; М и х л и н С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М.- Л., 1970; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М.. 1962; Ritz W., Neue Methode zur Losung gewisser Randwertaufgaben, "Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten", Gottingen, 1908; его же, Ober eine neue Methode zur Losung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, "Journal fur die reine und angewandte Mathematik", 1909, Bd 135. В. Г. Карманов.