РОД ПОВЕРХНОСТИ

РОД ПОВЕРХНОСТИ, число, характеризующее порядок связности поверхности. Каждую замкнутую ориентируемую поверхность можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с р ручками. Число р наз. родом такой поверхности. Так, сфера является поверхностью рода 0, тор - рода 1, крендель - рода 2. Поверхность рода р можно с помощью 2р пар замкнутых разрезов превратить в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Напр., тор превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану и параллели. Если поверхность является многогранником с k₂гранями, k₁, рёбрами и k₀ вершинами, то k₂-k₁+k₀=2(1-р) (см. Эйлерова характеристика). Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить как сферу с h отверстиями, каждое из к-рых заклеено Мёбиуса листом, h называется родом такой поверхности.