СЕМЕЙСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ

СЕМЕЙСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением

F(x, у, z, С₁, С₂, ..., С_n)= О, (1) либо тремя уравнениями

Если параметрам Ci придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.

Обычно требуют, чтобы

допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей. Огибающая однопараметрич. семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).