САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ, усреднённое определённым образом взаимодействие с данной частицей всех других частиц квантовомеханич. системы, состоящей из многих частиц. Задача многих взаимодействующих частиц очень сложна и не имеет точного решения. Поэтому используются приближённые методы расчёта. Один из наиболее распространённых приближённых методов квантовой механики основан на введении С. п., позволяющего свести задачу многих частиц к задаче одной частицы, движущейся в среднем С. п., создаваемом всеми другими частицами. Различные варианты введения С. п. отличаются способом усреднения взаимодействия. Метод С. п. широко применяется для приближённого описания состояний и расчёта многоэлектронных атомов, молекул, тяжёлых ядер, электронов в металле, системы спинов в ферромагнетике и т. д. В квантовомеханич. системе многих взаимодействующих частиц движение любой частицы сложным образом взаимосвязанно (коррелировано) с движением всех остальных частиц системы. Вследствие этого каждая частица не находится в определённом состоянии и не может быть описана с помощью своей ("одночастичной") волновой функции. Состояние системы в целом описывается волновой функцией, зависящей от координатных и спиновых переменных всех частиц системы. Исходное предположение метода С. п. состоит в том, что для приближённого описания системы можно ввести волновые функции для каждой частицы системы; при этом взаимодействие с др. частицами приближённо учитывается введением поля, усреднённого по движению остальных частиц системы с помощью их одночастичных волновых функций. Одночастичные волновые функции должны быть "самосогласованными", т.к., с одной стороны, они являются решением Шрёдингера уравнения для одной частицы, движущейся в ср. поле, создаваемом др. частицами, а с другой - эти же одночастичные волновые функции определяют ср. потенциал поля, в к-ром движутся частицы. Термин "С. п." связан с этим согласованием.

Простейший метод введения С. п. (в к-ром определяются не волновые функции, а плотность распределения частиц в пространстве)- метод Томаса - Ферми, предложенный англ, физиком Л. Томасом (1927) и итал. физиком Э. Ферми (1928) независимо друг от друга. В многоэлектронных атомах ср. потенциал, действующий на данный электрон, изменяется достаточно медленно. Поэтому внутри объёма, где относит, изменение потенциала невелико, находится ещё много электронов, и электроны, к-рые подчиняются Ферми - Дирака статистике, можно рассматривать как вырожденный ферми-газ (см. Вырожденный газ) методами статистич. физики. При этом действие всех остальных электронов на данный можно заменить действием нек-рого центрально-симметричного С. п., к-рое добавляется к полю ядра. Это поле подбирается так, чтобы оно было согласовано с распределением ср. плотности заряда (пропорциональной распределению ср. плотности электронов в атоме), т. к. потенциал электрич. поля связан с распределением заряда Пуассона уравнением. Средняя плотность электронов в свою очередь рассматривается как плотность вырожденного идеального ферми-газа, находящегося в этом ср. поле, и связана с ним через макс, энергию распределения Ферми при абсолютной темп-ре Т = О (через Ферми энергию). Это означает, что выбор ср. потенциала поля должен быть "самосогласованным". С. п. Томаса - Ферми объясняет порядок заполнения электронных оболочек в атомах, а следовательно, и периодич. систему элементов. Этот метод применим также в теории тяжёлых ядер. Он позволяет объяснить порядок заполнения нуклонами (протонами и нейтронами) ядерных оболочек; при этом, кроме центрально-симметричного С. п., нужно учитывать С. п., вызванное взаимодействием орбитального движения нуклонов с их спином (спин-орбитальное взаимодействие).

Другой, более точный, метод введения С. п.- метод Хартри (предложен англ, физиком Д. Хартри в 1927). В этом методе волновая функция многоэлектронного атома представляется приближённо в виде произведения волновых функций отд. электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает нек-рое среднее С. п., к-рое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от ср. поля. Одноэлектронные волновые функции выбираются из условия минимума ср. энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. п. в этом случае получается с помощью усреднения по орбитальным движениям всех др. электронов. Для различных состояний электронов в атоме С. п. оказываются различными. Волновые функции электронов определяются тем же ср. потенциалом поля. Это означает, что потенциал и волновые функции должны быть выбраны самосогласованным образом.

В методе Хартри не учитывается Паули принцип, из к-рого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. п. даёт Хартри - Фока метод (предложенный В. А. Фоком в 1930), к-рый исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума ср. энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в к-ром учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом (см. Обменное взаимодействие).

Кроме простой обменной корреляции, возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц ("связанных" пар). Обобщение метода Хартри - Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958) и применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.

В теории металлов также используется С. п. Принимается, что электроны металла движутся независимо друг от друга в С. п., создаваемом всеми ионами кри-сталлич. решётки и остальными электронами. В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиболее совершенный способ введения С. п. в теории металлов даёт т. н. метод псевдопотенциала, применимый для щелочных и поливалентных металлов; в этом случае С. п. не является потенциальным полем.

Др. примером "самосогласования" в физике твёрдого тела является своеобразное поведение электрона в ионном непроводящем кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенциальную яму, в к-рую попадает сам электрон. Такое "самосогласованное" состояние электрона и диэлектрич. среды наз. поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу и является носителем тока в ионных кристаллах. На основе теории поляронов интерпретируются электрич., фотоэлектрич. и многие оптич. явления в этих кристаллах.

Исторически первым вариантом С. п. было т. н. молекулярное поле, введённое в 1907 франц. физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магнитный момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутр. молекулярном поле, к-рое само пропорционально магнитному моменту и, т. о., самосогласовано. В действительности это поле выражает на языке самосогласованного приближения квантовое обменное взаимодействие. Это можно понять, если применить к системе взаимодействующих спинов ферромагнетика метод С. п., к-рый в этом случае наз. приближением метода молекулярного поля. При этом обменное взаимодействие данного спина со всеми прочими заменяется действием нек-рого эффективного молекулярного поля, к-рое вводится самосогласованным образом.

Лит.: Ферми Э., Молекулы и кристаллы, пер. с нем., М., 1947; Хартри Д., Расчёты атомных структур, пер. с англ., М., 1960; Фок В. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.: Юбилейный сборник, посвящённый тридцатилетию Великой Октябрьской социалистической революции, ч. 1, М.- Л., 1947, с. 255-84; Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), пер. с нем., 2 изд., М., 1953; Боголюбов Н. Н., Т о л м а ч ё в В. В., Ш и р к о в Д. В., Новый метод в теории сверхпроводимости, М., 1958, с. 122-26; Харрисон У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ., М., 1968; П е к а р С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М.- Л., 1951; С март Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968; Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, М., 1965, с. 178 - 98; К и р ж н и ц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963. Д. Н. Зубарев.