СИМПСОНА ФОРМУЛА, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:
где h = (b - а)/2п; fi = f(a + ih), i = О, 1, 2, ..., 2n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подинтегральной функции f(x) на каждом из отрезков [а + 2hk, a + 2h(k + 1)], k = О, 1, ..., п - 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f(x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна
где
Если подинтегральная функция f(x) - многочлен степени т <= 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае flv(x) =0.
С. ф. названа по имени Т. Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, напр. Дж. Грегори (1668).
О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид: , где h = (b — а)/2n; fi, = f (a + ih), i... смотреть
- частный случай Ньютона - Котеса квадратурной формулы, в к-рой берутся три узла: Пусть промежуток [а, b]разбит на пчастичных промежутков [xi, ... смотреть
(формула парабол), формула для приближённого вычисления определ. интегралов (квадратурная формула), имеющая вид где А = (b-а)/2n, fk = f(a + kh), k = 0... смотреть
СИМПСОНА ФОРМУЛА (формула парабол), формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743).<br><br><br>... смотреть
СИМПСОНА формула (формула парабол) - формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743).<br>... смотреть
- (формула парабол) - формула для приближенного вычисленияопределенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т.Симпсона (1743).
Сімпсана формула
СИМПСОНА ФОРМУЛА (формула парабол), формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743).... смотреть
СИМПСОНА ФОРМУЛА (формула парабол) , формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), Названа по имени Т. Симпсона (1743).... смотреть