СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и 6, скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или аb). Напр., работа постоянной силы F вдоль прямолинейного пути S равна (F, S). Свойства С. п.: 1) (а, b) = (b, а), 2) (аа, b) = а(а, b) (а - скаляр),
(a, b) = 0, то либо а = 0, либо b = 0, либо a l b. Если а = (а1, а2, а3) и b = (b1,b2,b3), то (а, b) = a1b1 + a2b2 + а3b3 (в прямоугольных декартовых координатах). Понятие "С. п." обобщают на n-мерные векторные пространства, где равенство
принимают за определение С. п. и с помощью так определённого С. п. вводят геометрич. понятия длины вектора, угла между векторами и т. д. Бесконечномерное линейное пространство, в к-ром определено С. п. и выполнена аксиома полноты относительно нормы
см. Полное пространство), называют гильбертовым пространством. Гильбертовы пространства играют важную роль в функциональном анализе и квантовой механике. Для векторных пространств над полем комплексных чисел условие 1) заменяют условием (а, b) = (b, а) и С. п. определяют как
Векторы a и b можно рассматривать как кватернионы a1i + a2j + а3 k и b1i + b2j + b3k. Тогда их С. п. равно взятой с обратным знаком скалярной части произведения этих кватернионов (а векторное произведение - векторной части).
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
векторов а и b, Скаляр, равный произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними; обозначается (а, b) (или ab). Например, работа посто... смотреть
- отображение, сопоставляющее каждой паре е 1,е 2 векторов к.-л. векторного пространства L нек-роечисло (e1, е 2), причём выполняются след. условия:... смотреть
внутреннее произведение ( а, b).ненулевых векторов a и b,- произведение их модулей на косинус угла j между ними: ( а, b) = | а || b| cos j. ... смотреть
векторов а и 6, число (скаляр) (а, b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ф между ними, т. е. (а, b)= |a||b| соs ф. Напр., работа с... смотреть
Произведение числовых величин (модулей) векторов друг на друга и на косинус угла между векторами, само являющееся величиной скалярной: А·В = AB ... смотреть
векторов а и Ь - число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ф между ними: (а, b) = ab = |a|-lbt cos ф. Напр., работа А пост... смотреть
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и b, число (скаляр) (a, b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a, b) = |а|·|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F, S).<br><br><br>... смотреть
- векторов а и b - число (скаляр) (a,b), равноепроизведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b)= |а|.|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна(F,S).... смотреть
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и b - число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b) =
inneres Produkt, skalares Produkt, (векторов) Skalarprodukt
dot product, inner product, scalar product* * *scalar product
prodotto scalare {interno}
scalar product, dot product
produit scalaire
dot product, inner product, scalar product
(векторов) dot product, scalar product
скаля́рний добу́ток
скалярны здабытак
• skalární součin
scalar product
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и b, число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b) = |а|·|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F,S).... смотреть
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и b , число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла ? между ними, т. е. (a,b) = |а|·|b| cos ?. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F,S).... смотреть