СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью нек-рого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причём для них существует определённое распределение вероятностей.
Если множество Т конечно, то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин, к-рый можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С. ф. с бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда t принимает числовые значения и является временем; соответствующая С. ф. Х(t) тогда наз. случайным процессом (а если время t пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным р я д о м). Если же значениями аргумента t являются точки из нек-рой области многомерного пространства, то С. ф. наз. случайным полем. Типичными примерами С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности к.-л. искусственной шероховатой пластинки.
Матем. теория С. ф. совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции Х(t) эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X(t1), X(t2), ..., X(tn), отвечающих всевозможным конечным подмножествам (t1, t2, ..., tn) точек множества Т, или же характеристическим функционалом С. ф. Х(t), представляющим собой матем. ожидание случайной величины il[X(t)], где l[X(t)] - линейный функционал от Х(t) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. ф., обобщающим класс стационарных случайных процессов.
Лит.: Выбросы случайных полей. Сб. ст М., 1972; Y a g 1 о m A. M., Second-order homogeneous random fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk - Los Ang., 1961; Whittle P., Stochastic processes in several dimensions, "Bulletin of the Institute of Statistics", 1963, v. 40.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из к... смотреть
- функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторно... смотреть
на множестве Т - семейство случайныхвеличин , помеченных элементами множества Т (наз. областью определенияС. ф.) и заданных на одном и том же веро... смотреть
— функция 2-х аргументов X(t) = X(ω,t); — множество элементарных событий, — произвольное множество. Если в — вещественное множество и параметр t инт... смотреть
Такая функция X(t), которая при каждом значении аргумента t есть случайная величина. При этом t — чаще всего время, но может означать и пространственную координату. Значение С. Ф. для каждого отдельного значения t называется реализацией данной С. Ф. С. Ф. есть ансамбль (совокупность) своих реализаций. <p align="justify">Если аргумент t — время и принимает любые значения, то С. Ф. называют случайным процессом, если же он принимает только дискретные значения — случайной последовательностью.</p> <p align="justify">С. Ф. нескольких аргументов называют случайным полем. Метеорологические элементы вообще являются случайными функциями времени и трех пространственных координат. Характеристиками С. Ф. являются ее математическое ожидание, корреляционная (автокорреляционная) функция, структурная функция, спектральная плотность.</p>... смотреть
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса.<br><br><br>... смотреть
СЛУЧАЙНАЯ функция - функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса.<br>... смотреть
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ , функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса.... смотреть
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса.... смотреть
функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом нек-рого испытания, причём для них существует определ. распредел... смотреть
- функция произвольного аргумента такая, что ее значенияопределяются случайным исходом некоторого испытания, причем для нихсуществует определенное распределение вероятностей. Понятие случайнойфункции весьма близко понятию случайного процесса.... смотреть
random function* * *random function
funzione aleatoria {/trn]
random function, stochastic function
random function
Zufallsfunktion
random function
випадко́ва фу́нкція
выпадковая функцыя
• náhodná funkce
random function
random function