СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС (вероятностный, или стохастический), процесс (т. е. изменение во времени состояния нек-рой системы), течение к-рого может быть различным в зависимости от случая и для к-рого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером С. п. может служить броуновское движение; другими практически важными примерами являются турбулентные течения жидкостей и газов, протекание тока в электрической цепи при наличии неупорядоченных флуктуации напряжения и силы тока (шумов) и распространение радиоволн при наличии случайных замираний (федингов) радиосигналов, создаваемых метеорологич. или иными помехами. К числу С. п. могут быть причислены и многие производственные процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, а также ряд процессов, встречающихся в геофизике (напр., вариации земного магнитного поля), физиологии (напр., изменение биоэлектрич. потенциалов мозга, регистрируемое на электроэнцефалограмме) и экономике.

Для возможности применения матем. методов к изучению С. п. требуется, чтобы мгновенное состояние системы можно было схематически представить в виде точки нек-рого фазового пространства (пространства состояний) R; при этом С. п. будет представляться функцией Х(t) времени t со значениями из R. Наиболее изученным и весьма интересным с точки зрения многочисленных приложений является случай, когда точки R задаются одним или несколькими числовыми параметрами (обобщёнными координатами системы).

В матем. исследованиях под С. п. часто понимают просто числовую функцию X(t), могущую принимать различные значения в зависимости от случая с заданным распределением вероятностей для различных возможных её значений-одномерный С. п.; если же точки R задаются несколькими числовыми параметрами, то соответствующий С. п. X(t)= {X1(t), X₂(t),..., X_k(t)} наз. многомерным.

Матем. теория С. п. (а также более общих случайных функций произвольного аргумента) является важной главой вероятностей теории. Первые шаги по созданию теории С. п. относились к ситуациям, когда время t изменялось дискретно, а система могла иметь лишь конечное число разных состояний, т. е.- к схемам последовательности зависимых испытаний (А. А. Марков старший и др.). Развитие теорий С. п., зависящих от непрерывно меняющегося времени, является заслугой сов. математиков Е. Е. Слуцкого, А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, амер. математиков Н. Винера, В. Феллера и Дж. Дуба, франц. математика П. Леей, швед. математика X. Крамера и др. Наиболее детально разработана теория нек-рых спец. классов С. п., в первую очередь - марковских процессов и стационарных случайных процессов, а также ряда подклассов и обобщений указанных двух классов С. п. (цепи Маркова, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями, мартингалы, процессы со стационарными приращениями и др.).

Лит.: Марков А. А., Замечательный случай испытаний, связанных в цепь, в его кн.: Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Слуцкий Е. Е., Избранные труды, М., 1960; Колмогоров А. Н., Об аналитических методах в теории вероятностей, "Успехи математических наук", 1938, в. 5, с. 5 - 41; X и н ч и н А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических процессов, там же, с. 42 - 51; Винер Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов, пер. с англ., М., 1961; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Л е в и П., Стохастические процессы и броуновское движение, пер. с франц., М., 1972; Чандрасекар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947; Розанов Ю. А., Случайные процессы, М., 1971; Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1 - 2, М., 1971 - 73. А. М. Яглом.

Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ →← СЛУЧАЙНЫЕ И ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕЧИСЛА

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

Смотреть что такое СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС в других словарях:

Рекомендуем посмотреть: