СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением

наз. уравнение

Соотношение сопряжённости взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество

где (у, z) - билинейная форма относительно у, z и их производных до (п - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если

y₁, y₂, . . . , y_п(3) - фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами

где  - определитель Вроньского (см. Вронскиан) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см. Сопряжённые операторы). Понятие сопряжённости обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.