СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА

СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА, статистич. оценка параметра распределения вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую нек-рое заданное число, стремится к нулю. Точнее: пусть х₁, х₂,... ..., х_n-независимые результаты наблюдении, распределение к-рых зависит от неизвестного параметра , и при каждом  функция T_n = T_n ( х₁ ,..., х_n) является оценкой , построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок {Т_n} наз. состоятельной, если при n -> со для каждого произвольного числа  > О и любого допустимого значения 

P { |Т_n - | > } -> О

(т. е. T_n сходится  пo вероятности). Напр., любая несмещённая оценка T_nпараметра  (или оценка с ET_n-> 0), дисперсия к-рой стремится к нулю с ростом п, является С. о. параметра  в силу неравенства Чебышева

Р( | T_n -  | >  ) < <DT_n/². Так, выборочное среднее

и выборочная дисперсия

суть С. о. соответственно математического ожидания и дисперсия нормального распределения.

Состоятельность, являющаяся желательной характеристикой всякой статистич. оценки, имеет отношение лишь к асимптотич. свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме выборки в практич. задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из числа всевозможных С. о. нек-рого параметра ту, к-рая обладает нужными качествами. См. Статистические оценки.

Понятие С. о. впервые было предложено английским математиком P. Фишером (1922).

Лит.: К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ., M., 1975; Рас С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., M., 1968. А. В. Прохоров.