СПИРАЛИ (франц., ед. ч. spirale, от лат. spira, греч. speira - виток), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие нек-рую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение С. P =f () таково, что f( + 2л) > f() или f( + 2л) < f() при всех . В частности, С. получаются, если f() - монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. Наиболее простой вид имеет ур-ние архимедовой С. (см. рис.): = , изученной др.-греч. математиком Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении "О спиралях". Архимед нашёл площадь сектора этой С., что было одним из первых примеров квадратуры криволинейной области. Архимедова С. является подерой (см. Подера и антиподера) эвольвенты круга (см. Эволюта и эвольвента), что используется в нек-рых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи. Если эксцентрик ограничен дугами архимедовой С. (сердцевидный эксцентрик), то он преобразует равномерное вращат. движение в равномерное поступательное, причём расстояние между диаметрально противоположными точками эксцентрика постоянно. Франц. математик П. Ферма исследовал обобщённые архимедовы С. (/)n = = (/2л)m и нашёл площадь их сектора. Ур-ние = аеkзадаёт логарифмич. С. (см. рис.). Логарифмич. С. пересекает под одним и тем же углом все радиус-векторы, проведённые из полюса, причём ctg = к. Это свойство логарифмич. С. используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т. д. для достижения постоянства угла реза-
ния. Логарифмич. С. встречается также в теории спиральных приводов к гидрав-лич. турбинам и т. д. В теории зубчатых колёс используется возможность качения без скольжения одной логарифмич. С. по другой, равной с ней, когда обе С. вращаются вокруг своих полюсов. При этом получаются зубчатые передачи с переменным передаточным числом. При стереографической проекции плоскости на сферу логарифмич. С. переходит в локсодромию (кривую, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом). Определение длин дуг логарифмич. С. дано итал. учёным Э. Торричелли. Длина дуги логарифмич. С. пропорциональна разности длин радиус-векторов, проведённых в концы дуги, точнее равна
(p1 -p2)/cos . Швейц. учёный Я. Бернулли no-cos
казал, что эволюта и каустика (см. Kaустическая поверхность) логарифмич. С. являются логарифмич. С. При вращении вокруг полюса логарифмич. С. получается кривая, гомотетичная (см. Гомотетия) исходной. При инверсии логарифмич. С. переходит в логарифмич. С.
Из других С. практич. значение имеет Корню С. (или клотоида), применяемая при графич. решении нек-рых задач дифракции (см. рис.). Параметрич. ур-ние этой С. имеет вид:
Корню С. является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути, так как её радиус кривизны возрастает пропорционально длине дуги. С. являются также эвольвенты замкнутых кривых, напр, эвольвента окружности.
Назв. нек-рым С. даны по сходству их полярных ур-ний с ур-ниями кривых в декартовых координатах, напр, параболическая С. (см. рис.): (а-р)2 = = b, гиперболич. С. (см. рис.): = /. К С. относятся также жезл (см. рис.): 2 = /и si-ci-спираль, параметрич. ур-ния к-рой имеют вид:
[si (t) и ci (t) - интегральный синус и интегральный косинус]. Кривизна si-ci-спирали изменяется с длиной дуги по закону показательной функции. Такие С. применяют в качестве профиля для лекал.
Напоминает С. кривая = a sin /. наз. кохлеоидой (см. рис.). Она бесконечное множество раз проходит через полюс, причём каждый следующий завиток лежит в предыдущем.
С. встречаются также при рассмотрении особых точек в теории дифференциальных ур-ний (см. Особые точки).
С. иногда наз. также пространств, кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг нек-рой оси, напр, винтовая линия.
Лит. см. при ст. Линия.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
(франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira — виток) плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую т... смотреть
- плоские кривые, к-рыс обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от нее. Среди С. выделяют алгебраич. С. и псевдос... смотреть
корень - СПИР; суффикс - АЛ; окончание - И; Основа слова: СПИРАЛВычисленный способ образования слова: Суффиксальный∩ - СПИР; ∧ - АЛ; ⏰ - И; Слово Спира... смотреть
СПИРАЛИ (от греч . speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.<br><br><br>... смотреть
СПИРАЛИ (от греч. speira - виток) - кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.<br>... смотреть
- (от греч. speira - виток) - кривые, закручивающиеся вокруг точкина плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическаяспираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственнаяспираль), напр. винтовая линия.... смотреть
(от греч. speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские С.), напр. архимедова спираль, гиперболич. спираль, логарифмич. с... смотреть
(вид нарезки) Wendeln
(спиралевидные скопления точечных дефектов) swirl крист.
• spirály
— см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.
Спирали архимедова, гиперболическая, логарифмическая — см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.
см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.
(в мокроте) spirales de Curschmann
(Curshmann s spirals) вытянутые цилиндры, присутствующие в небольших бронхах, которые откашливаются при бронхиальной астме. Они могут разворачиваться в длину до 2 см и более и имеют центральное ядро, обнаруживаемое в слизи и клеточных остатках.... смотреть
ж. мн. ч. (в мокроте при бронхиальной астме) Curschmann's spirals
вытянутые цилиндры, присутствующие в небольших бронхах, которые откашливаются при бронхиальной астме. Они могут разворачиваться в длину до 2 см и более и имеют центральное ядро, обнаруживаемое в слизи и клеточных остатках. Источник: "Медицинский словарь"... смотреть
СПИРАЛИ (от греч . speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.... смотреть
СПИРАЛИ (от греч. speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.... смотреть
— тончайшие скульптурные образования на гранях к-лов. по которым происходит нарастание вещества. В центре С. р. обычно находится некоторый дефект в виде незначительного смещения мельчайших участков к-ла друг относительно друга (винтовая дислокация). Это явление легло в основу теории несовершенного роста к-лов — теории дислокаций (Barton, Kabrera, Franke, 1949).<br><p class="src"><em><span itemprop="source">Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра</span>.<span itemprop="author">Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.</span>.<span itemprop="source-date">1978</span>.</em></p>... смотреть
Airysche Spiralen