СПИРАЛИ

СПИРАЛИ (франц., ед. ч. spirale, от лат. spira, греч. speira - виток), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие нек-рую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение С. P =f (СПИРАЛИ фото №1) таково, что f(СПИРАЛИ фото №2 + 2л) > f(СПИРАЛИ фото №3) или f(СПИРАЛИ фото №4 + 2л) < f(СПИРАЛИ фото №5) при всех СПИРАЛИ фото №6. В частности, С. получаются, если f(СПИРАЛИ фото №7) - монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. Наиболее простой вид имеет ур-ние архимедовой С. (см. рис.): СПИРАЛИ фото №8СПИРАЛИ фото №9СПИРАЛИ фото №10, изученной др.-греч. математиком Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении "О спиралях". Архимед нашёл площадь сектора этой С., что было одним из первых примеров квадратуры криволинейной области. Архимедова С. является подерой (см. Подера и антиподера) эвольвенты круга (см. Эволюта и эвольвента), что используется в нек-рых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи. Если эксцентрик ограничен дугами архимедовой С. (сердцевидный эксцентрик), то он преобразует равномерное вращат. движение в равномерное поступательное, причём расстояние между диаметрально противоположными точками эксцентрика постоянно. Франц. математик П. Ферма исследовал обобщённые архимедовы С. (СПИРАЛИ фото №11/СПИРАЛИ фото №12)n = = (СПИРАЛИ фото №13/2л)m и нашёл площадь их сектора. Ур-ние СПИРАЛИ фото №14 = аеkСПИРАЛИ фото №15задаёт логарифмич. С. (см. рис.). Логарифмич. С. пересекает под одним и тем же углом СПИРАЛИ фото №16 все радиус-векторы, проведённые из полюса, причём ctg СПИРАЛИ фото №17 = к. Это свойство логарифмич. С. используется при проектировании вращающихся ножей, фрез и т. д. для достижения постоянства угла реза-

ния. Логарифмич. С. встречается также в теории спиральных приводов к гидрав-лич. турбинам и т. д. В теории зубчатых колёс используется возможность качения без скольжения одной логарифмич. С. по другой, равной с ней, когда обе С. вращаются вокруг своих полюсов. При этом получаются зубчатые передачи с переменным передаточным числом. При стереографической проекции плоскости на сферу логарифмич. С. переходит в локсодромию (кривую, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом). Определение длин дуг логарифмич. С. дано итал. учёным Э. Торричелли. Длина дуги логарифмич. С. пропорциональна разности длин радиус-векторов, проведённых в концы дуги, точнее равна

(p1 -p2)/cos СПИРАЛИ фото №18. Швейц. учёный Я. Бернулли no-cos 

казал, что эволюта и каустика (см. Kaустическая поверхность) логарифмич. С. являются логарифмич. С. При вращении вокруг полюса логарифмич. С. получается кривая, гомотетичная (см. Гомотетия) исходной. При инверсии логарифмич. С. переходит в логарифмич. С.

Из других С. практич. значение имеет Корню С. (или клотоида), применяемая при графич. решении нек-рых задач дифракции (см. рис.). Параметрич. ур-ние этой С. имеет вид:

Корню С. является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути, так как её радиус кривизны возрастает пропорционально длине дуги. С. являются также эвольвенты замкнутых кривых, напр, эвольвента окружности.

Назв. нек-рым С. даны по сходству их полярных ур-ний с ур-ниями кривых в декартовых координатах, напр, параболическая С. (см. рис.): (а-р)2 = = bСПИРАЛИ фото №19, гиперболич. С. (см. рис.): СПИРАЛИ фото №20СПИРАЛИ фото №21/СПИРАЛИ фото №22. К С. относятся также жезл (см. рис.): СПИРАЛИ фото №232СПИРАЛИ фото №24/СПИРАЛИ фото №25и si-ci-спираль, параметрич. ур-ния к-рой имеют вид:

[si (t) и ci (t) - интегральный синус и интегральный косинус]. Кривизна si-ci-спирали изменяется с длиной дуги по закону показательной функции. Такие С. применяют в качестве профиля для лекал.

Напоминает С. кривая СПИРАЛИ фото №26 = a sinСПИРАЛИ фото №27 /СПИРАЛИ фото №28. наз. кохлеоидой (см. рис.). Она бесконечное множество раз проходит через полюс, причём каждый следующий завиток лежит в предыдущем.

С. встречаются также при рассмотрении особых точек в теории дифференциальных ур-ний (см. Особые точки).

С. иногда наз. также пространств, кривые, делающие бесконечно много оборотов вокруг нек-рой оси, напр, винтовая линия.

Лит. см. при ст. Линия.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

СПИРАЛИЗАЦИЯ ХРОМОСОМ →← СПИНТАРИСКОП

Смотреть что такое СПИРАЛИ в других словарях:

СПИРАЛИ

(франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira — виток)        плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую т... смотреть

СПИРАЛИ

- плоские кривые, к-рыс обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от нее. Среди С. выделяют алгебраич. С. и псевдос... смотреть

СПИРАЛИ

корень - СПИР; суффикс - АЛ; окончание - И; Основа слова: СПИРАЛВычисленный способ образования слова: Суффиксальный∩ - СПИР; ∧ - АЛ; ⏰ - И; Слово Спира... смотреть

СПИРАЛИ

СПИРАЛИ (от греч . speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.<br><br><br>... смотреть

СПИРАЛИ

СПИРАЛИ (от греч. speira - виток) - кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.<br>... смотреть

СПИРАЛИ

- (от греч. speira - виток) - кривые, закручивающиеся вокруг точкина плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическаяспираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственнаяспираль), напр. винтовая линия.... смотреть

СПИРАЛИ

(от греч. speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские С.), напр. архимедова спираль, гиперболич. спираль, логарифмич. с... смотреть

СПИРАЛИ

(вид нарезки) Wendeln

СПИРАЛИ

(спиралевидные скопления точечных дефектов) swirl крист.

СПИРАЛИ

• spirály

СПИРАЛИ АРХИМЕДОВА ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ

— см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.

СПИРАЛИ АРХИМЕДОВА, ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ

Спирали архимедова, гиперболическая, логарифмическая — см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.

СПИРАЛИ АРХИМЕДОВА, ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ

см. Кривые; на приложенной к этой статье таблице эти спирали изображены фигурами 7, 8, 11.

СПИРАЛИ КУРШМАНА

(в мокроте) spirales de Curschmann

СПИРАЛИ КУРШМАННА

(Curshmann s spirals) вытянутые цилиндры, присутствующие в небольших бронхах, которые откашливаются при бронхиальной астме. Они могут разворачиваться в длину до 2 см и более и имеют центральное ядро, обнаруживаемое в слизи и клеточных остатках.... смотреть

СПИРАЛИ КУРШМАННА

ж. мн. ч. (в мокроте при бронхиальной астме) Curschmann's spirals

СПИРАЛИ КУРШМАННА (CURSHMANN 'S SPIRALS)

вытянутые цилиндры, присутствующие в небольших бронхах, которые откашливаются при бронхиальной астме. Они могут разворачиваться в длину до 2 см и более и имеют центральное ядро, обнаруживаемое в слизи и клеточных остатках. Источник: "Медицинский словарь"... смотреть

СПИРАЛИ (ОТ ГРЕЧ . SPEIRA ВИТОК)

СПИРАЛИ (от греч . speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.... смотреть

СПИРАЛИ (ОТ ГРЕЧ. SPEIRA ВИТОК)

СПИРАЛИ (от греч. speira - виток), кривые, закручивающиеся вокруг точки на плоскости (плоские спирали), напр. архимедова спираль, гиперболическая спираль, логарифмическая спираль, или вокруг оси (пространственная спираль), напр. винтовая линия.... смотреть

СПИРАЛИ РОСТА

— тончайшие скульптурные образования на гранях к-лов. по которым происходит нарастание вещества. В центре С. р. обычно находится некоторый дефект в виде незначительного смещения мельчайших участков к-ла друг относительно друга (винтовая дислокация). Это явление легло в основу теории несовершенного роста к-лов — теории дислокаций (Barton, Kabrera, Franke, 1949).<br><p class="src"><em><span itemprop="source">Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра</span>.<span itemprop="author">Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.</span>.<span itemprop="source-date">1978</span>.</em></p>... смотреть

СПИРАЛИ ЭРИ

Airysche Spiralen

T: 232