СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ

СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ, часть математической статистики и игр теории, позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез, построение статистических оценок параметров и доверительных границ для них, планирование эксперимента и др. В основе С. р. т. лежит предположение, что распределение вероятностей F наблюдаемой случайной величины Xr принадлежит пек-рому априори данному множеству СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №1 Осн. задача С. р. т. состоит в отыскании наилучшего статистич. решения или решающего правила (функции) а = d(x), позволяющего по результатам наблюдении х над X судить об истинном (но неизвестном) распределении F. Для сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию потерь W[F,d(x)], представляющую убыток от принятия решения d(x) (из заданного множества D), когда истинное распределение есть F. Естественно было бы считать решающее правило d* = d*(x) наилучшим, если средний риск r(F,d*) = MFW[F,d(X)] (MF - усреднение по распределению F) не превышает r(F,d) для любого Fe g и любого решающего правила d = d(x). Однако такое "равномерно наилучшее" решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший интерес в С. р. т. представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских решений. Решение d = d(x) наз. минимаксным, если

Решение d = а(х)наз. бейесовским (относительно заданного априорного распределения я на множестве Jf), если для всех решающих правил d

R (СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №2, d) <=

R (СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №3, d), где

между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно "наименее благоприятного" априорного распределения СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №4.

Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, M., 1967; Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., M., 1964.

A. H. Ширяев.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ →← СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ МЕТОД

Смотреть что такое СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ в других словарях:

СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ

        часть математической статистики (См. Математическая статистика) и игр теории (См. Игр теория), позволяющая единым образом охватить такие разноо... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ

общая теория проведения статистич. наблюдений, их обработки и использования. При более широком толковании термина С. р. т. - теория выбора оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. <br> Предметом математич. статистики являются обратные задачи теории вероятностей. Имеется нек-рое случайное явление Ф, описываемое качественно измеримым пространством <img src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/5a3ab4ce2685b230f9b541d1/71656d60-59b9-4a3a-8de6-6a6f16235bdc" align="absmiddle" class="responsive-img img-responsive" title="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №1" alt="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №1"> всех мыслимых его исходом (аи количественно - распределением <i>.</i> вероятностей исходов. Статистику описание Ф известно только качественно, а относительно Ру него до опытов имеется лишь неполная информация типа <img src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/5a3ab4ce2685b230f9b541d1/eedc1263-4a29-43dd-9008-6f45f30d08c3" align="absmiddle" class="responsive-img img-responsive" title="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №2" alt="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №2"> где <img src="https://words-storage.s3.eu-central-1.amazonaws.com/production/article_images/5a3ab4ce2685b230f9b541d1/0e75c3d3-8b4d-4f1d-91b4-6090bc6b8494" align="absmiddle" class="responsive-img img-responsive" title="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №3" alt="СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ фото №3"> - известное ему семейство вероятностных законов. Проведя одно или несколько наблюдений Ф и обработав полученный материал, статистик должен сделать выводы о законе Ри выбрать наиболее выгодное поведение (в частности, он может решить, что собранного материала недостаточно и что надо продолжить серию наблюдений, прежде чем делать окончательные выводы), В классич. задачах математич. статистики число наблюдений (объем выборки) фиксировалось и отыскивались оптимальные оценки неизвестного закона <i> Р.</i> Современная общая концепция статистич. решения принадлежит А. Вальду (A. Wuld, см. [2]). .Принимают, что каждый эксперимент имеет стоимость, за к-рую надо уплачивать, а за ошибочное решение статистик также несет потери - с него взыскивается соответствующий ошибке лштраф<br>... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТЕОРИЯ

статыстычных развязанняў тэорыя

T: 261