СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ, совокупность способов, употребляемых в математической статистике для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей (или к.-л. их характеристик) по результатам наблюдений. В наиболее распространённом случае независимых наблюдений их результаты образуют последовательность

X1, X2, ...,Xn, ... (1) независимых случайных величин (или векторов), имеющих одно и то же (неизвестное) распределение вероятностей с функцией распределения F(х). Часто предполагают, что функция F(х) зависит неизвестным образом от одного или нескольких параметров и определению подлежат лишь значения самих этих параметров [напр., значительная часть теории, особенно в многомерном случае, развита в предположении, что неизвестное распределение является нормальным распределением, у которого все параметры или к.-л. часть их неизвестны (см. Статистический анализ многомерный)]. Два осн. вида С. о.- т. н. точечное оценивание и оценивание с помощью доверительных границ. В первом случае в качестве приближённого значения для неизвестной характеристики выбирают к.-л. одну функцию от результатов наблюдений, во втором - указывают интервал значений, с высокой вероятностью "накрывающий" неизвестное значение этой характеристики. В более общих случаях интервалы, образуемые доверительными границами (доверительные интервалы), заменяются более сложными доверительными множествами.

О С. о. функции распределения F(.r) см. Непараметрические методы в математич. статистике; о С. о. параметров см. Статистические оценки.

Разработаны также методы С. о. и для случая, когда результаты наблюдений (1) зависимы, и для случая, когда индекс СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ фотозаменяется непрерывно меняющимся аргументом (, т. е. для случайных процессов. В частности, широко используется С. о. таких характеристик случайных процессов, как корреляционная функция и спектральная функция. В связи с задачами регрессионного анализа был развит новый метод С. о.- стохастическая аппроксимация. При классификации и сравнении способов С. о. исходят из ряда принципов (таких, как состоятельность, несмещённость, инвариантность и др.), к-рые в их наиболее общей форме рассматривают в Статистических решений теории.

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., M., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., M., 1968. Ю.В.Прохоров.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ →← СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Смотреть что такое СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ в других словарях:

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

        совокупность способов, употребляемых в математической статистике (См. Математическая статистика) для приближённого определения неизвестных расп... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

- один из осн. разделов матем. статистики, распределений случайной величины х по наблюдению её реализаций. распределение является элементом параметр... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

один из основных разделов математич. статистики, посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик их распределения. Пример ... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

раздел статистического вывода , предназначенный для оценивания характеристик (параметров) генеральной совокупности по результатам выборочного исследования. С.О. параметров генеральной совокупности возможно, если выборка извлечена с использованием вероятностных (случайных) процедур. Неизвестные параметры генеральной совокупности (популярность политического лидера, рейтинг телевизионного канала, поддержка принимаемых решений со стороны населения и т.п.) чаще всего оценивают по результатам выборочного исследования. Поскольку ни одна выборочная процедура не может гарантировать отсутствие случайных ошибок, выборочный метод не позволяет определить точное (истинное) значение параметра; речь может идти только о приблизительной его оценке. Различают точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Интервальное оценивание предполагает построение доверительного интервала , в котором предположительно находится истинное значение параметра генеральной совокупности. Точечное оценивание предполагает получение приблизительного значения параметра в виде одного числа. Например, средний доход респондентов из выборки рассматривается в качестве оценки среднего дохода лиц, составляющих генеральную совокупность. Основными методами точечного оценивания являются метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод оценивания по минимуму Х2, метод наименьших квадратов. Например, если для переменной *время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы* среднее арифметическое по выборке составило 40 минут, то точечная оценка методом моментов будет заключаться в утверждении, что по генеральной совокупности среднее время на дорогу также составляет приблизительно 40 минут. Поскольку точечные оценки заведомо не являются точными, их желательными качествами являются несмещенность, эффективность, состоятельность, робастность. Несмещенность предполагает отсутствие систематического смещения значения выборочной статистики по отношению к истинному значению параметра генеральной совокупности, которое могло бы привести к завышению или занижению оценки этого параметра. Понятие эффективности связано с тем, что иногда для параметра можно найти несколько несмещенных оценок. Лучшей из них представляется та, которая при использовании разных выборок дала бы наименьший разброс значений или, другими словами, обладала бы наименьшей дисперсией ( Статистика выборочная): чем меньше дисперсия, тем выше эффективность оценки. Эффективной называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией. Состоятельной называется оценка, значение которой с увеличением объема выборки приближается к истинному значению параметра генеральной совокупности. Робастность оценки означает ее устойчивость к наличию резко выделяющихся значений (*выбросов*) или к нарушению предположений, ограничивающих применение соответствующего статистического метода. Исследованиями несмещенности, эффективности, состоятельности, робастности и других свойств статистических оценок занимается математическая статистика. О.В. Терещенко... смотреть

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

статыстычнае ацэньванне

T: 167