СТОКСА ПРОБЛЕМА

СТОКСА ПРОБЛЕМА, задача об определении внешнего гравитационного поля планеты по её внешней уровенной поверхности S, массе внутри S и угловой скорости вращения около нек-рой оси. Дж. Г. Стоке доказал разрешимость этой задачи и дал приближённое решение для сжатого сфероида с относит, ошибкой порядка квадрата его сжатия как первой краевой задачи теории потенциала. Точное решение С. п. для эллипсоида получено итал. учёным П. Пиццетти и M. С. Молоденским. Произвольной форме S соответствуют краевое условие

и уравнение относительно :

при условии

где  - высота S над отсчётным эллипсоидом S₀, содержащим заданную массу; возмущающий потенциал

- плотность простого слоя на S, Wo - потенциал силы тяжести в начале счёта  на пересечении S и S₀, Uo - то же на So,  - сила тяжести в поле эллипсоида, г -, расстояние между элементом ds и точкой на S с высотой , T₀ - то же между ds и точкой, являющейся началом счёта . Оси вращения S и So совпадают. Уравнение для  можно заменить системой линейных алгебраич. уравнений. Определение  решает задачу, именуемую С. п. Изложенное решение пригодно и в том случае, когда S - неуровенная и  - -высота квазигеоида (см. Геоид).

Лит.: Молоденский M. С., Еремеев В. Ф., Юрки на M. И., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, M., 1960 (Tp. Центр, н.-и. ин-та геодезии, аэросъемки и картографии, в. 131); Stokes G. G., On attractions and on Clairaut‘s theor&m, "Cambridge and Dublin mathematical journal", 1849, v. 4.

М.И. Юркина.