СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ (от греч. stochastikos - умеющий угадывать, проницательный и лат. арргоximo - приближаюсь), метод решения широкого класса задач статистического оценивания, при к-ром каждое следующее значение оценки получается в виде основанной лишь на новом наблюдении поправки к уже построенной оценке. Основными чертами, обусловившими популярность С. а. в теоретич. и прикладных работах, явились её непараметричность (применимость при весьма скудной информации об объекте наблюдения) и рекуррентность (простота пересчёта оценки при поступлении нового результата наблюдений). С. а. применяется во многих прикладных задачах теории управления, обучения, в задачах техники, биологии, медицины. С. а. описана в 1951 амер. статистиками Г. Роббинсом и С. Монро, к-рые предложили рекуррентный план отыскания корня уравнения регрессии, т. е. корня  уравнения R(х) = ос в ситуации, когда каждое измеренное значение y_k функции R(х) в точке х_k содержит случайную ошибку. Процедура Роббинса - Монро даётся формулой x_k+1 = x_k + _k (y_k -). При нек-рых условиях на функцию R(x), последовательность a_k, стремящуюся к нулю, и на характер случайных ошибок доказано, что x_k->  при увеличении k. Позже метод С. а. был применён и для решения др. задач: отыскания максимума функции регрессии, оценки неизвестных параметров распределения по наблюдениям и др. На основе изучения предельного распределения нормированной разности Xk -  построены асимптотически наилучшие процедуры С. а., в к-рых последовательность a_k нужно выбирать зависящей от наблюдений.

Лит.: Вазан M., Стохастическая аппроксимация, пер. с англ., M-, 1972; Heвельсон M. Б., Хасьминский P. 3., Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание, M., 1972.

P. 3. Хасьминский.