УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость является необходимым условием для любой инж. конструкции. Потеря устойчивости может явиться причиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определённых видах нагружения характерна для различных гибких элементов, входящих в состав конструкции,- стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание).

До 2-й пол. 19 в. единств. критерием прочности инженерных сооружений принималась величина действующих напряжений, т. е. считалось, что если напряжения не превосходят нек-рого предела, зависящего от механич. свойств материала, то сооружению не грозит опасность. Это было справедливо, пока строит. материалами служили камень, дерево, чугун и т. д., для к-рых, благодаря низким допускаемым напряжениям, случаи потери устойчивости были весьма редки. С появлением конструкций, в состав к-рых входят длинные сжатые стержни, последовал ряд аварий, заставивших пересмотреть укоренившуюся точку зрения. Оказалось, что они произошли вследствие недостаточной устойчивости сжатых стержней. Так, напр., в результате потери устойчивости под воздействием порывов ветра в 1940 рухнул Та-комский висячий мост (США).

Физич. признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия служит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассматриваемого положения равновесия на нек-рую малую величину. Если система, отклонённая от положения равновесия, возвращается в первоначальное положение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исчезает, а продолжает расти, то равновесие неустойчиво. Нагрузка, при к-рой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз. критической нагрузкой, а состояние системы - критическим состоянием. Установление критич. состояний и составляет осн. предмет теории У. у. с.

Для прямого стержня, сжатого вдоль оси силой Р, значение критич. силы Р_кр определяется формулой Эйлера Р_кр = = п²Е1/(м1)², где Е - модуль упругости материала, / - момент инерции поперечного сечения, l - длина стержня, м - коэфф., зависящий от условий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из к-рых является неподвижной, а вторая - подвижной, м = 1.

Для прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении, критич. на

пряжение равно с_КР = Kп²D/b²h, где D = Еh³/12(1-v)² - т. н. цилиндрич. жёсткость, b и h - ширина и толщина пластинки, v - Пуассона коэффициент материала, К - коэфф., зависящий от условий закрепления краёв и от отношения между размерами пластинки.

В случае круговой цилиндрич. оболочки, сжатой вдоль оси, можно установить

и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют формулы для верх. критич. напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчивости реальных оболочек во мн. случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значит. влияния различных факторов, особенно начальных неправильностей формы.

Для сложных конструкций точное решение затруднено, поэтому прибегают к различным приближённым методам. Для многих из них пользуются энергетич. критерием устойчивости, в к-ром рассматривается характер изменения потенциальной энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия П = min). При рассмотрении неконсервативных систем, напр. стержня, сжатого силой, наклон к-рой меняется в процессе выпучивания (следящая сила), применяется ди-намич. критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы. Важное значение имеет исследование т. н. закритического поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит. прогибы в закритич. стадии - при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей несущей способности конструкции.

Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с. имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются пластичности теорией. Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. Чем более быстрым является нагружение, тем более выраженной оказывается форма выпучивания. При ударных нагрузках исследуются волновые процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критич. параметров пользуются соотношениями теории ползучести (см. Ползучесть).

Лит.: Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его ж е, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд., М., 1967; Ржаницын А. Р., Устойчивость равновесия упругих систем, М., 1955; Смирнов А. Ф., Устойчивость и колебания сооружений, М., 1958; Тимошенко С. П., Устойчивость упругих систем, пер. с англ., 2 изд., М., 1955; его же, Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С.. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругостн, М., 1976. А. С. Волъмир.