ФЕРМА ПРИНЦИП

ФЕРМА ПРИНЦИП, основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма Ф. п.- утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по к-рому время его прохождения меньше, чем по любому из всех др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с преломления показателем п, пропорционально оптической длине пути S; S = l * п для однородной среды, а при переменном п S = интегр. по l от ndl.

Поэтому можно сказать, что Ф. п. есть принцип наименьшей оптической длины пути. В первоначальной формулировке самого П. Ферма (ок. 1660) Ф. п. имел смысл наиболее общего закона распространения света, из к-рого следовали все (к тому времени уже известные) законы геом. оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с геом. положением о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу различных сред из Ф. п. можно получить законы отражения света и преломления света. В более строгой формулировке Ф. п. представляет собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по к-рой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем др. линиям, соединяющим эти точки. Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления п. Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.).

Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то оптич. длина пути луча РО‘ + O‘Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, напр. РО" + + O"Q; если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (ММ), реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN) - максимальный. Условие экстремальности оптич. длины пути сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла б*(интегр. на уч-ке от А до Б от ndl ) = 0

(см. Вариационное исчисление); где А и В - точки, между к-рыми распространяется свет. Это выражение и представляет собой матем. формулировку Ф. п.

В волновой теории света Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса - Френеля принципа к применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптич. длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. перестаёт быть применимым.

Лит.: Fermat P. de, CEuvres, t. 1-4, P., 1891 - 1912; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); Крауфорд

Ф., Волны, М., 1974 (Берклеев-ский курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973. А.П.Гагарин.