ФЛУКТУАЦИИ

ФЛУКТУАЦИИ (от лат. fluctuatio - колебание), случайные отклонения наблюдаемых физ. величин от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количеств. характеристика Ф. основана на методах математической статистики и вероятностей теории. Простейшей мерой Ф.

где черта сверху означает статистич. усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является квадратичное отклонение c_x, равное корню квадратному из дисперсии, или его относит. величина б_х = с_х/х.

В статистической физике наблюдаемые значения физ. величин очень близки к их ср. статистич. значениям, т. е. Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (напр., Ф. ср. энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости тер-модинамич. понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для к-рых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики: утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Ф. нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для ср. величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского.

С помощью Гиббса распределений можно вычислить Ф. в состоянии статистич. равновесия для систем, находящихся в различных физ. условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термоди-намич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с темп-рой Т),

Больцмана постоянная, Сv - теплоемкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для Cv. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц боль-

где м - химический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные)

(нормальные Ф.)и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относит. убывание с N может быть более медленным.

Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w(x₁, ...,x_n) Ф. нек-рых величин x₁, ..., х_п из состояния неполного термрдинамич. равновесия с энтропией S(x₁, ..., х_п) в состояние с энтропией S(x₁, ..., х„) определяется формулой Больцмана:

(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса, или термодинамической вероятности состояния). Под

энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогат. равновесного состояния, к-рое характеризуется такими же ср. значениями x_i, как и данное неравновесное. Для малых dx = x_i- x‘_i эта формула переходит в распределение Гаусса:

где А - константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.

Можно найти не только Ф. величин x_i, но и корреляции между ними dx_idx_k, определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин dx_idx_k = dx_idx_k,= 0); примером могут служить корреляции темп-ры и давления: dTdР= - (k²T²/С_v)(дР/дТ)_v (темп-pa связана со ср. энергией), объёма и давления: dVdР = -kT. Для физ. величин А(х, t), B(x, t), зависящих от координат (х) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:

функции F наз. пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистич. равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функ-ции F для плотности (п) числа частиц dn(x₁, t₁)dn(x₂, t₂) могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференц. сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляц. функции плотностей частиц в среде.

Ф. связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные характеристики системы, как кинетич. коэффициенты (см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляц. функций потоков физ. величин (формулы Грина - Кубо). Напр., электропроводность пропорциональна интегралу от корреляц. функций плотностей токов, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляц. функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного потока.

В общем случае существует связь между Ф. физ. величин и диссипативными свойствами системы при внеш. возмущении. Реакция системы на нек-рое возмущение (т. е. соответствующее изменение нек-рой физ. величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью, мнимая часть к-рой пропорциональна Фурье-компоненте временной корреляц. функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная теорема).

Ф. в системах заряженных частиц проявляются как хаотич. изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрич. заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Ф. являются причиной электрич. шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрич. сигналов (см. Флуктуации электрические).

Ф. можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при темп-ре, близкой к критич. темп-ре расслаивания,- т. н. критич. рассеяние света. Ф. также очень велики в критич. точке равновесия жидкость - пар (см. Критические явления). Ф. давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.

Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский

М., Брауновское движение. Сб., пер. с нем., М.- Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. - Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуации, в сб.: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962; 3убарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых флуктуации в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая физика.

Д. Н. Зубарев.

хаотические изменения потенциалов, токов и зарядов в электрич. цепях и линиях связи. Ф. э. вызываются тепловым движением носителей заряда и др. физич. процессами в веществе, обусловленными дискретной природой электричества (естественные Ф. э.), а также случайными изменениями и нестабильностью характеристик цепей (технич. Ф. э.). Ф. э. возникают в пассивных элементах цепей (металлич. и неметал-лич. проводниках), в активных элементах (электронных, ионных и полупроводниковых приборах), а также в атмосфере, в к-рой происходит распространение радиоволн.

Тепловые Ф. э. (тепловой шум) обусловлены тепловым движением носителей заряда в проводнике, в результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов. В металлах из-за большой концентрации электронов проводимости и малой длины свободного пробега тепловые скорости электронов во много раз превосходят скорость направленного движения в электрич. поле (дрейфа). Поэтому Ф. э. в металлах зависят от темп-ры, но не зависят от приложенного напряжения (Найквиста формула). При комнатной темп-ре интенсивность тепловых Ф. э. остаётся постоянной до частот ~10¹² гц. Хотя тепловые Ф. э. возникают только в активных сопротивлениях, наличие реактивных элементов (ёмкостей и индуктивностей) может изменить частотный спектр Ф. э. В неметаллич. проводниках Ф. э. на низких частотах на неск. порядков превышают тепловые Ф. э. Эти избыточные шумы объясняются медленной случайной перестройкой структуры проводника под действием тока.

Ф. э. в электровакуумных и ионных приборах связаны гл. обр. со случайным характером электронной эмиссии с катода (дробовой шум). Интенсивность дробовых Ф. э. практически постоянна для частот <= 10⁸гц и зависит от присутствия остаточных ионов и величины объёмного заряда (см. Дробовой эффект). Дополнительные источники Ф. э. в этих приборах - вторичная электронная эмиссия с анода и сеток электронных ламп, динодов фотоэлектронных умножителей и т. п., а также случайное перераспределение тока между электродами. В электровакуумных и ионных приборах наблюдаются также медленные Ф. э., связанные с различными процессами на катоде (см. Фликкер-эффект). В газоразрядных приборах низкого давления Ф. э. возникают из-за теплового движения электронов.

В полупроводниковых приборах Ф. э. обусловлены случайным характером процессов генерации и рекомбинации электронов и дырок (генерационно- рекомбинационный шум) и диффузии носителей заряда (диффузионный шу м). Оба процесса дают вклад как в тепловой, так и в дробовой шумы полупроводниковых приборов. Частотный спектр этих Ф. э. определяется временами жизни и дрейфа носителей. В полупроводниковых приборах наблюдаются также Ф. э., обусловленные "улавливанием" электронов и дырок дефектами кристаллич. структуры (см. Дефекты в кристаллах, Полупроводники).

В приборах, работающих на принципе вынужденного излучения (мазеры и др.), проявляются шумы спонтанной эмиссии, обусловленные квантовым характером электромагнитного излучения.

Технические Ф. э. связаны с температурными изменениями параметров цепей и их старением, нестабильностью источников питания, с помехами от промышленных установок, вибрацией и толчками, с нарушениями электрич. контактов и т. п.

Ф. э. в генераторах электрич. колебаний вызывают модуляцию амплитуды и частоты колебаний (см. Модуляция колебаний), что приводит к появлению непрерывного частотного спектра колебаний или к уширению спектральной линии генерируемых колебаний, составляющему величину 10^-7 -10^-12 от несущей частоты.

Ф. э. приводят к появлению ложных сигналов - шумов на выходе усилителей электрич. сигналов, ограничивают их чувствительность и помехоустойчивость, уменьшают стабильность генераторов и устойчивость систем автоматич. регулирования и т. д.

Лит.: Власов В. Ф., Электронные и ионные приборы, 3 изд., М., 1960, гл. 13; Бонч-Бруевич А. М., Радиоэлектроника в экспериментальной физике, М., 1966; Левин М. Л., Рытов С. М.. Теория равновесных тепловых флуктуации в электродинамике, М., 1967; Малахов

А. Н., Флуктуации в автоколебательных системах, М., 1968; Вандер Зил А., Шум, пер. с англ., М., 1973. И. Т. Трофименко.