ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения - Ф. ф. следуют в результате строгого вывода из электромагнитной теории света при решении Максвелла уравнений и отождествлении световых колебаний с колебаниями вектора напряжённости электрического поля в световой волне, с к-рыми связано большинство эффектов волновой оптики.

Расщепление падающего на границу двух диэлектрических сред луча света А на преломлённый луч D и отражённый К. Для простоты показана ориентация только р-составляющих этих лучей, поляризованных параллельно плоскости падения.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с преломления показателями n и ni. Углы ф, ф‘ и ф" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда nisiiup = п₂5тф" (закон преломления) и |ф| = |ф‘| (закон отражения). Электрич. вектор падающей волны разложим на составляющую с амплитудой А_р, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A_s, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны на составляющие R_pи R_s, а преломлённой волны - на Dp и D_s. Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид:

Из (1) следует, что при любом значении углов ф и ф" знаки А_ри D_p, а также знаки As и DS совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломлённая волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (Rp и R_s) фазовые соотношения зависят от ф, rai и пг. Так, если ф = О, то при п_г>п\ фаза отражённой волны сдвигается на Л.

В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (см. Пойнтинга вектор). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломлённой волнах к ср. потоку энергии в падающей волне наз. коэффициентом отражения г и коэффициентом прохождения d. Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэфф. отражения и прохождения для s- и р-составляющих падающей волны:

При отсутствии поглощения света rs, + + d, = 1 и rр + dp = 1, в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает естественный свет (см. Поляризация света), т. е. все направления колебаний электрич. вектора равновероятны, то половина энергии волны приходится на р-колебания, а вторая половина - на s-колебания; полный коэффициент отражения в этом случае:

Если ф‘ + ф" = 90" и tg (ф‘+ ф")-> бескон., rp = 0, т. е. свет, поляризованный так, что его электрич. вектор лежит в плоскости падения, в этих условиях совсем не отражается от поверхности раздела. Отражённый же свет (при падении естественного света под таким углом) будет полностью поляризован. Угол падения, при котором это происходит, наз. углом полной поляризации или углом Брюстера (см. Брюстера закон). Для угла Брюстера справедливо соотношение tg ф_в = n2/n1.

При нормальном падении света на границу раздела двух сред (ф = 0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломлённой волн могут быть приведены к виду

При этом исчезает различие между составляющими s и р, т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем

Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абс. величина разности пг-и"; коэффициенты г и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

Условие применимости Ф. ф.-независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрич. напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классич. (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, напр, излучаемых лазерами. В этих случаях Ф. ф. не дают удовлетворит, описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики. См. также Отражение света, Оптика тонких слоев, Преломление света.

Лит.: Калитеевский Н. И., Волновая оптика, М., 1971; Б о р н М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики). Л. Н. Канарский.