ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА, числа, являющиеся корнями уравнений вида хⁿ + a₁x^n-1 + ... + а_n= 0, где a₁, ..., а_п - целые рациональные числа. Напр., x1=2+3^1/2 -Ц. а. ч. так как х1² - 4x₁ +1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30-40-х гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Кум-мера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел. Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал, где рассмотрен пример Ц. а. ч вида m+n(-5)^1/2

где m и n - целые рациональные числа.