ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО

ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО, 1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей

a₁<=a₂<=...<=a_n и

b₁<=b₂<=...<=b_n

оно имеет вид:

а в интегральной форме - вид:

где f(x) >= 0, g(x) >= О и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч. н. установлено П. Л. Чебышевым (1882). 2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной величины от её математич. ожидания превзойдёт нек-рую заданную границу. Пусть e - какая-либо случайная величина, Ee = а - её математич. ожидание, а De= g² - её дисперсия. Тогда Ч. н. утверждает, что вероятность неравенстване | e-a|>=kg не превосходит величины 1/k². Если e - сумма независимых случайных величин, то при нек-рых дополнит, ограничениях оценка l/k² может быть заменена оценкой 2e^-k2/4, убывающей с ростом k значительно быстрее.

Своё название Ч. н. получило по имени П. Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин. См. Больших чисел закон, Предельные теоремы теории вероятностей.