ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО

ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО, одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y‘(x) = f(x,y) и функции и(х) и v(x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам и‘(х)-f(x, и)>0 и v‘(x) - f(x, v) < 0 (x0 <= x< =x1) и u(x0)= v(x0) = y0 то решение у(х) дифференциального ур-ния у‘(х) = f(x, у), проходящее через точку (x0, у0), заключено между функциями и(х) и v(x), то есть и(х) > у(х) > v(x), (х0 < x<=x1). Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных ур-ний (см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для ур-ния y(n)-f{x,y,y‘, ..,y(n-1)) =0 и распространил её на ур-ния с частными производными.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ЧАПМЕН →← ЧАПЛЫГИНА МЕТОД

Смотреть что такое ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО в других словарях:

ЧАПЛЫГИНА НЕРАВЕНСТВО

        одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’'(x) = f (x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’'(х... смотреть

T: 139