ЭКСТРЕМУМ (от лат. extremum - крайнее), значение непрерывной функции f(x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке Ха функция f(x) имеет в х0 максимум (минимум), если существует окрестность (хо + б, xо - б) этой точки, содержащаяся в области определения f(x), и такая, что во всех точках этой окрестности выполняется неравенство f(x0) >= >= f(x) [соответственно, f(x0)< = f(x)]. Если при этом существует такая окрестность, что в ней f(x0) > f(x) [или f(x0) < < f(x)] при х <>x0, то говорят о строгом, или собственном, максимуме (минимуме), в противном случае - о нестрогом, или несобственном, максимуме (минимуме) (на рис. 1 в точке А достигается строгий максимум, в точке В - нестрогий минимум). Точки максимума и минимума наз. точками экстремум а. Для того чтобы функция f(x) имела Э. в нек-рой точке х0, необходимо, чтобы она была непрерывна в Хо и чтобы либо f‘(xo)=Q (точка А на рис. 1), либо f‘(x0) не существовала (точка С на рис. 1). Если при этом в нек-рой окрестности точки хо производная f‘(x) слева от х0 положительна, а справа отрицательна, то f(x) имеет в х0 максимум; если f‘(x) слева от х0 отрицательна, а справа положительна, то - минимум (первое достаточное условие Э.)- Если же f‘(x) не меняет знака при переходе через точку хо, то функция f(x) не имеет Э. в точке х0(точки D, Е и F на рис. 1). Если f(x) в точке х0имеет п последовательных производных, причём f‘(x0) = f‘‘(x0) = = . . . = f(n-1) (x0) = 0, а f(n) (x0) <> 0, то при п нечётном f(x) не имеет Э. в точке х0, а при п чётном имеет минимум, если f(n)(x0) > 0, и максимум, если f(n)(x0) < 0. Э. функции не следует смешивать с наибольшим и наименьшим значениями функции.
Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Напр., на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М, на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в нек-рой окрестности точки М(х0, у0) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f(x, у) и в самой точке f‘x = f‘v = 0,
& = f"xx f"yy > 0,
то f(x, у) в точке М имеет Э. (максимум при f"xx < 0 и минимум при f"xx > 0); Э. в точке М не существует, если & < О (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4).
Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы
где a1k, - значение f"xtxk, в исследуемой точке. См. также Условный экстремум.
Термин "Э." употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении.
Лит.:
Ильин В. А., П о з н я к Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
(от лат. extremum — крайнее) значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функци... смотреть
экстремум сущ., кол-во синонимов: 1 • термин (18) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: термин
экстре́мум (лат. extremum крайнее) мат. наибольшие и наименьшие значения функции; употр. для объединения понятий максимума и минимума. Новый словарь и... смотреть
экстре́мум м.extreme, extremum, bend [extreme] pointдостига́ть экстре́мума — reach an extremumминова́ть экстре́мум — miss an extremumэкстре́мум нахо́... смотреть
1) Орфографическая запись слова: экстремум2) Ударение в слове: экстр`емум3) Деление слова на слоги (перенос слова): экстремум4) Фонетическая транскрипц... смотреть
Экстремальная точка, Экстремум (Extreme point) Самая верхняя, самая нижняя, крайняя левая и крайняя правая точки контура, то есть точки в пределах к... смотреть
Треск Трек Тес Текс Сэр Сэм Сут Сукре Сук Стр Стер Стем Стек Скутер Сет Серум Сек Рэм Рэкет Руте Руст Реум Рет Рем Трус Туер Туес Тук Тур Мэтр Тэк Тэс Умет Мэр Утес Муст Мус Экер Мур Мерс Экс Эре Кус Куметр Кум Крест Крем Кмет Еэс Этруск Эст Курс Куст Кут Кэт Эскер Эсер Эммер Экстремум Мес Метр Мкс Мтс Мум... смотреть
м. матем. valore m estremo, estremo m - абсолютный экстремум- относительный экстремум
Rzeczownik экстремум m Matematyczny ekstremum n
матем. екстре́мум, -му - абсолютный экстремум - безусловный экстремум - глобальный экстремум - локальный экстремум - односторонний экстремум - относительный экстремум - сильный экстремум - слабый экстремум - тотальный экстремум - условный экстремум Синонимы: термин... смотреть
наибольшее (максимум) или наименьшее (минимум) значение экономического показателя. Экстремальные значения определяются обычно применительно к показателям, изменение которых выражено математической зависимостью, функцией, отображаемой на графиках в виде кривой.... смотреть
м.extremum, extreme- абсолютный экстремум- дырочный экстремум- локальный экстремум- условный экстремум- экстремум функции- экстремум функционала
Ударение в слове: экстр`емумУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: экстр`емум
математические наибольшие и наименьшие значения функции; употребляется для объединения понятий максимума и минимума.Синонимы: термин
(от лат. extremum - крайнее) - англ. extreme; нем. Extremum. Значение нек-рой величины или функции / (х), являющееся ее максимумом или минимумом. Antinazi.Энциклопедия социологии,2009 Синонимы: термин... смотреть
m.extremum; точка экстремума, extremum, extreme pointСинонимы: термин
- значение непрерывной функции, являющееся максимумом или минимумом (см. Максимума и минимума точки). Термин лЭ.Синонимы: термин
1) extreme2) extremum– миновать экстремум– находить экстремум– условный экстремумСинонимы: термин
экстремум [< лат. extremum крайнее] - мат. наибольшие и наименьшие значения функции; употр. для объединения понятий максимума и минимума.
- (от лат. extremum - крайнее) - англ. extreme; нем. Extremum. Значение нек-рой величины или функции / (х), являющееся ее максимумом или минимумом.... смотреть
[extremum] (от латинского extremum-крайнее) — значение непрерывной функции f(x)), являющееся максимумом или минимумом.
(от лат. extremum - крайнее), см. Максимум и минимум. Синонимы: термин
экстре́мум [рэ\]Синонимы: термин
экстр'емум, -аСинонимы: термин
(2 м)Синонимы: термин
Начальная форма - Экстремум, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
ЭКСТРЕМУМ (от латинского extremum - крайнее), общее название максимума и минимума.
〔名词〕 极值Синонимы: термин
ЭКСТРЕМУМ (от лат . extremum - крайнее), см. Максимум и минимум.
(от лат. extremum - крайнее) - см. Максимум и минимум.
(от латинского extremum - крайнее), общее название максимума и минимума.
ЭКСТРЕМУМ (от лат. extremum - крайнее) - см. Максимум и минимум.
mathextrémum
- (от лат. extremum - крайнее) - см. Максимум и минимум.
м.extreme
экстремум экстр`емум, -а
Extremum
extremum
мат. экстрэмум, муж.
экстрэмум, -му
экстрэмум, -му
экстрэмум, -му
экстремум
экстрэмум
экстремум
• extrém
extremum
extremum
ekstrēms
extremum
extremum
extremo