ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД, раздел электродинамики, в к-ром изучаются электромагнитные явления, в частности законы распространения электромагнитных волн, в движущихся средах. Э. д. с. включает также оптику движущихся сред, в к-рой исследуется распространение света в движущихся средах. Хотя экспериментальный материал по Э. д. с. накапливался в течение неск. столетий, полное его объяснение стало возможным только после появления теории относительности.

18 и 19 вв. ознаменовались бурным развитием ньютоновской механики. На её основе были объяснены не только механич. движение тел и динамика сплошных сред, но и, казалось бы, не связанные с механикой тепловые явления. У подавляющего большинства физиков возникла уверенность, что все явления в природе могут быть объяснены действием законов классич. механики. Это нашло своё выражение и в подходе к электромагнитным явлениям. Опыты по интерференции света с неопровержимостью указывали на то, что свет имеет волновую природу. Но из механики было известно, что для распространения волны необходима упругая среда. Поэтому считалось, что и для распространения световых волн также нужна упругая среда. Колебания этой светоносной среды, названной эфиром, и связывались со световыми волнами. Т. к. было известно, что свет распространяется и в пустоте, приходилось считать, что пустота тоже заполнена световым эфиром. Эфир наделялся весьма необычными свойствами: с одной стороны, он должен был обладать очень большой упругостью (поскольку скорость распространения волн тем больше, чем больше упругость среды, а скорость световых волн очень велика), с другой - не должен был оказывать никакого механич. сопротивления движущимся сквозь него телам (поскольку все тела движутся в пустоте без сопротивления).

Попытка объяснения электромагнитных явлений с помощью теории эфира неизбежно приводила к вопросу о том, как протекают электромагнитные явления в теле, движущемся через эфир. Осн. теории, созданные в кон. 19 в. для описания оптич. явлений в движущейся среде (теории Г. Герца и X. Лоренца), базировались на представлении об эфире. Однако они противоречили нек-рым известным к тому времени опытам.

Создание непротиворечивой Э. д. с стало возможным лишь после появлени спец. теории относительности А. Эйн штейна (1905), к-рая устранила эфи как светоносную среду и как преиму ществ. систему отсчёта. Понятия "покс ящаяся" и "движущаяся" среды поте ряли свой абс. характер и стали опреде ляться только выбором системы отсчёт (и связанным с ней "наблюдателем")

В 1908 Г. Минковский показал, чт Максвелла уравнения для покоящихс: сред в сочетании с принципом относитель ности Эйнштейна (см. Относительности принцип) однозначно определяют элек тромагнитное поле в движущейся среде Эти же уравнения могут быть получен! и др. путём - усреднением микроскопич уравнений электронной теории Лоренц (см. Лоренца - Максвелла уравнения с учётом того, что у всех частиц сред! имеется скорость упорядоченного дви жения.

Уравнения для полей в движущейся среде совпадают с уравнениями Максвел ла в покоящейся среде:

Здесь Е и Н - векторы напряжённосте! электрич. и магнитного полей, О и В - электрич. и магнитная индукции, р i j - плотности внешних зарядов и токов Эта система уравнений должна быть дополнена т. н. материальными уравнениями, связывающими напряжённости полей с индукциями. В покоящейся среде материальные уравненш имеют вид: D = zE, В = цН (1а), га s и д - диэлектрич. и магнитная проницаемости среды. Из вида этих соотношений в покоящейся среде однозначно еле дует их вид в среде, движущейся со скоростью V:

(квадратные скобки обозначают вектор ное произведение). Это т. н. материаль ные уравнения Минковского; при v=0 они переходят в уравнения (1а). Материальные уравнения (2), вытекающие из принципа относительности, в сочетании с уравнениями Максвелла (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению электромагнитных явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены нек-рые из следствий теории Э. д. с.

Распространение электромагнитны} волн в движущейся среде. Пусть в среде движущейся со скоростью V, распространяется электромагнитная волна

Здесь Ео и Но - амплитуды электрич. i магнитного полей, k - волновой вектор со - круговая частота волны, г, t - координата и время. Из уравнений (1) - (3 вытекает, что волновой вектор и частоте в движущейся среде связаны соотноше нием

При v = 0 (для покоящейся среды) по лучаем К² = ецсо²/с². В соотношение (4; входит угол в между направлением распространения волны (вектором k) и скоростью v (kv = kv cos в); поэтому условия распространения волны для разных направлений различны. При малых v, ограничиваясь величинами первого порядка по v/c, из (4) можно получить выражение для фазовой скорости v_фаз волны, распространяющейся под углом V к. скорости среды:

направление фазовой скорости совпадает с направлением волнового вектора k. Эта формула была подтверждена в Физо опыте. Из (5), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды.

Поляризация волны, т. е. направления векторов Е_ои Н_о, зависит от скорости среды: вектор Е_аперпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору

представляющему собой линейную комбинацию скорости среды и волнового вектора; вектор Но не перпендикулярен k и Е_о.

До сих пор предполагалось, что среда перемещается как целое равномерно и прямолинейно. Если скорость среды зависит от координат и времени, напр, если среда вращается, то методы спец. теории относительности становятся недостаточными для определения электромагнитного поля в этом случае. Вид уравнений поля может быть получен с помощью общей теории относительности. (При малых угловых скоростях вращения применима спец. теория относительности.)

Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если электромагнитная волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физ. эффектов. Так, оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн - падающей, отражённой и преломлённой - различны. Имеются и др. отличия; напр., при нек-рых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но зато имеются две преломлённые с разными частотами.

Рассмотрим простейший пример - отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1). Если скорость v зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a₁ к нормали, то угол отражения а₂ след, образом выражается через угол падения:

где b = v/c (предполагается, что зеркало движется навстречу падающей волне). При b = 0 (зеркало покоится) получим cos a₁ = cos а₂, т. е. равенство углов падения и отражения. Напротив, если скорость зеркала стремится к скорости света, то из (7) следует, что при любом угле падения угол отражения стремится к нулю, т. е. даже при скользящем падении отражённая волна уходит от зеркала по нормали. Частота отражённой волны связана с частотой падающей волны соотношением:

Если волна падает на движущееся зеркало по нормали, из (8) получается

Если скорость зеркала близка к скорости света, частота отражённой волны во много раз больше частоты падающей.

Движущееся зеркало - один из примеров движущейся границы раздела. В общем случае граница раздела не является идеально отражающей, поэтому кроме падающей и отражённой имеется преломлённая волна. Помимо этого, и граница раздела, и среды по обе стороны от неё могут двигаться с различными скоростями. Если скорости сред по обе стороны от границы параллельны плоскости раздела, отражение волны от такой границы сопровождается поворотом плоскости поляризации, причём угол поворота пропорционален относит, скорости граничащих сред.

Для определения отражённой и преломлённой волн необходимо знать условия, к-рым удовлетворяют поля на границе раздела. В системе отсчёта, в к-рой граница раздела покоится, граничные условия оказываются такими же, как в электродинамике неподвижных тел.

По изменению частоты при отражении волны от движущейся границы может быть определена скорость границы. Было также предложено использовать этот эффект для умножения частоты электромагнитных волн; при этом в качестве отражающих тел предлагалось применять пучки ускоренной плазмы. Эксперимент подтвердил такую возможность, однако достигнутая эффективность преобразования частот пока невелика.

Излучение электромагнитных воли в движущейся среде. Источниками излучения в движущейся среде, как и в покоящейся, являются электрич. заряды и токи. Однако характер распространения электромагнитных волн от источника, расположенного в движущейся среде, существенно отличается от того, что имеет место в случае покоящейся среды.

Пусть в нек-рой малой области в движущейся среде расположен источник и время излучения мало. Если бы среда покоилась, то поле излучения расходилось бы от источника во все стороны с одинаковой скоростью, равной скорости света, т. е. всё поле излучения было бы сосредоточено вблизи от сферич. поверхности, расширяющейся со скоростью света. Движение среды приводит к тому, что скорость света в разных направлениях оказывается различной [см. формулу (5)]. Поэтому поверхность, на к-рой поле излучения отлично от нуля, уже не является сферой. Расчёт показывает, что эта поверхность имеет вид эллипсоида вращения с осью симметрии, направленной по скорости движения среды. Полуоси эллипса линейно растут со временем, а центр эллиптич. оболочки перемещается параллельно скорости среды. Т. о., оболочка, на к-рой сосредоточено излучение, одновременно расширяется и "сносится по течению" в движущейся среде ("увлекается" средой). Если скорость перемещения среды сравнительно невелика, то источник излучения находится внутри этой оболочки (рис, 2).

Если же скорость движения среды превышает фазовую скорость света, то оболочку "сдувает" настолько сильно, что она вся оказывается "ниже по течению", и источник излучения находится вне этой оболочки (рис. 3).

Прохождение заряженной частицы через движущуюся среду. При рассмотрении излучения в движущейся среде ранее предполагалось, что источник излучения покоится. Если источник движется, то его поле излучения, как и в покоящейся среде, определяется интерференцией волн, испущенных источником в каждой точке своего пути. Отличие от случая покоящейся изотропной среды заключается в том, что из-за эффекта увлечения в движущейся среде скорость волн в разных направлениях различна (см. рис. 2 и 3).

Особенность излучения движущегося источника в движущейся среде можно понять на примере Черенкова - Вавилова излучения. Пусть в среде, движущейся со скоростью V, перемещается с постоянной скоростью и точечная заряженная частица. Для простоты будем считать, что и и v направлены по одной прямой. В случае покоящейся среды (v = 0) частица может стать источником излучения, если её скорость достаточно велика (превышает фазовую скорость

света в среде

Возникающее излучение, наз. излучением Черенкова - Вавилова, уносит энергию от движущейся частицы, которая, т. о., замедляется. В движущейся среде источником излучения Черенкова - Вавилова может быть медленная или даже покоящаяся заряженная частица. Если частица покоится, а скорость движения среды превышает фазовую скорость света, возникает характерное волновое поле, представляющее собой излучение Черенкова - Вавилова в этом случае. При этом на частицу - источник излучения - действует ускоряющая сила в направлении движения среды.

Рассмотренный пример показывает, что в движущейся среде характер взаимодействия заряженной частицы со средой меняется. В зависимости от скоростей частицы и среды потери энергии частицы могут иметь различную величину и даже менять знак, что соответствует уже не замедлению, а ускорению частицы средой.

После того как стали получать (с помощью сильноточных и плазменных ускорителей) пучки заряженных частиц большой плотности, движущиеся с релятивистской скоростью, интерес к Э. д. с. возрос. Плотные пучки во многих отношениях ведут себя как макроскопич. движущаяся среда. В связи с применением таких пучков появились новые возможности не только в Э. д. с. вообще, но также в изучении эффектов выше 1-го порядка по vjc, т. е. эффектов, в к-рых величина v/c уже не мала по сравнению с единицей.

Лит.: Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; его же, Собр. научных трудов, т. 1, М., 1975; Б е к к е р Р., Электронная теория, пер. с нем., Л.- М., 1936; БолотовскийБ. М., Столяров С. Н., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник. 1974, М., 1976. Б. М. Болотовскый.

см. Квантовая электродинамика.