ДЕЛЕНИЕ КРУГА

ДЕЛЕНИЕ КРУГА (окружности) на п равных частей, одна из древнейших задач математики; состоит в том, чтобы произвести Д. к. при помощи только циркуля и линейки. Др.-греч. математики умели делить окружность на 3, 5, 15 частей, а также неограниченно удваивать число сторон полученных многоугольников. В кон. 18 в. К. Гаусс показал, что окружность можно разделить при помощи циркуля и линейки на 17 частей и вообще на такое число частей п, к-рое может быть представлено в виде n = 2^{2(В СТЕПЕНИ)k} +1 и является простым или равно произведению различных таких чисел и любой степени числа 2 (при k = О, 1, 2, 3, 4 получаются простые числа п = 3, 5, 17, 257, 65537; при k = 5, 6, 7 соответствующие числа не простые). Ни на какое другое число равных частей разделить окружность при помощи циркуля и линейки нельзя. Задача Д. к. эквивалентна решению двучленного уравнения хⁿ-1 = 0. Д. к. при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных и линейных уравнений.