МАТЬЕ ФУНКЦИИ

МАТЬЕ ФУНКЦИИ, специальные функции, введённые франц. математиком Э. Матье (Е. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптич. мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптич. цилиндре, при рассмотрении приливных волн в сосуде, имеющем форму эллиптич. цилиндра, и в ряде др. вопросов. М. ф. наз. чётные или нечётные функции, являющиеся пе-риодич. решениями линейного дифференциального ур-ния второго порядка (у равнения Матье):

Условие периодичности решения этого ур-ния определяет ряд значений Л в зависимости от q. Если q = 0, то Л = п² (п = = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются cos nz и sin nz. При q не равным 0 М. ф., обозначаемые ce_n(z,q), se_n (г, q), представляются в виде

где a_k ⁿи b_kⁿзависят от q; e = 0 при п четном и Е = 1 при п нечётном.

Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., М., 1963; Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, пер. с англ., М., 1953.