НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, выражающие кривизну k и кручение  кривой как функции её дуги: k = k(s), = (s). Наименование "Н. у." объясняется тем обстоятельством, что функции k(s) и (s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые H. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её H. у. Если заданы две непрерывные функции k(s) и (s), из к-рых первая положительная, то всегда существует кривая, для к-рой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия.