ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ обыкновенного дифференциального уравнения
y(n) = f(x,y,y‘, ...
, y(n-1)) - семейство функций у = ф(х, C1, . . ., Сn), непрерывно зависящих от п произвольных постоянных Ci,..., С„, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область и-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения. Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением Ф(х, у, d,..., Cn)=0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение наз. общим интегралом дифференциального уравнения. Напр., для дифференциального уравнения у‘= - х/у функции у = +корень из (С2-х2) (верхние полуокружности) и у = -корень из (С2-х2) (нижние полуокружности) представляют собой О. р.; соотношение же х2+у2=С2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.). Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
обыкновенного дифференциального уравнения у (n) = f (х, у, у',..., у (n-1)) — семейство функций у= φ(x, C1,..., Сп), непрерыв... смотреть
системы обыкновенных дифференциальных уравнений п- гопорядка в области G- гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров n-параметрическое с... смотреть
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная.<br><br><br>... смотреть
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения - семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная.<br>... смотреть
дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соотв. выборе этих постоянных может быть получено ... смотреть
- дифференциального уравнения - семейство функций, зависящихот произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этихпостоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., дляуравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольнаяпостоянная.... смотреть
(дифференциального уравнения) general solution
soluzione generale
general solution
general solution
general solution
зага́льний ро́зв'язок
solution générale
general solution
• obecné řešení
general solution of the wave equation
агульны развязак дыферэнцыяльнага раўнання
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная.... смотреть
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения , семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольная постоянная.... смотреть