ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ, функция одного или неск. переменных, удовлетворяющая след, условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на нек-рую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f(x,y,..., и) при всех значениях х, у, ..., и и любом X должно иметь место равенство:

суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/з. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения п. а именно: если в выражении

f(x, у, ..., и) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f(x, у, ..., и), умноженную на показатель однородности:

О. ф. часто встречаются в геометрич. формулах. В соотношении х = f (а, b, ..., /), где а, b, ..., I — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Напр., в формуле для объёма

усечённого конуса правая часть — О.ф.h, R я т измерения 3.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ →← ОДНОПРОХОДНЫЕ

Смотреть что такое ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ в других словарях:

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

        функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот... смотреть

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

степени - числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство где - действительное... смотреть

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ (homogeneous function) Функция, в которой умножение всех аргументов на любую постоянную λ умножает значение функции на λа являетс... смотреть

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

аднародная функцыя

T: 141