ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ

ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только нек-рых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение наз. однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху + уz + zx = О есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение х у + ln (x/z)+ 5 = 0 однородно по отношению к х и z. Левая часть О. у. является однородной функцией. Уравнение a₀ (x) y⁽ⁿ⁾ +a₁ (х) y^(n-1)+ ... +а_n (х) у = 0, называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у‘, ..., у ^(п-1),у⁽ⁿ⁾. Уравнение у‘ = f(x,y), где f(x,y) = f(Lx,Ly) при любом L [f(х,у) — однородная функция со степенью однородности 0], наз. дифференциальным уравнением, однородным по отношению ху к переменным х и у. Пример: у‘ = xy/(x²+y²)