ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА

ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА, теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в конич. сечение (эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения трёх пар противоположных сторон (или их продолжений) лежат на одной прямой, называемой прямой Паскаля; при этом шестиугольник может быть как выпуклым, так и звездчатым. На рис. 1 изображён шестиугольник, у к-рого последовательные вершины обозначены цифрами 1, 2, 3,, 4, 5, о; противоположными сторонами считаются такие, к-рые отделены друг от друга двумя сторонами, т. е. стороны 12 и 45, 23 и 56, 34 и 61 (здесь сторона 45, напр., отделена от стороны 12 сторонами 23 и 34); прямая Паскаля изображена пунктиром (если выбрать иные последовательности нумерации тех же вершин, т. е. взять другие шестиугольники, то будут получаться различные прямые Паскаля). П. т. установлена Б. Паскалем в 1639. Частный случай П. т. для конич. сечений, являющихся парой прямых, был известен ещё в древности (теорема Паппа).

Б. Паскаль.

 Этот случай приведён на рис. 2, где вершины 1,3,5 лежат на одной прямой, а вершины 2,4,6 - на другой (прямая Паскаля изображена пунктиром). П. т. связана с Брианшона теоремой. Эти теоремы устанавливают важные проективные свойства конич. сечений.

Лит.: Глаголев n. a., Проективная геометрия, 2 изд., М., 1963; eфимов Н. В., Высшая геометрия. 5 изд., М., 1971.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПАСКАЛЯ ТРЕУГОЛЬНИК →← ПАСКАЛЯ ЗАКОН

Смотреть что такое ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА в других словарях:

ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА

        теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения ... смотреть

ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА

противоположные стороны шестиугольника, вписанного в линию 2-го порядка, пересекаются в трех точках, лежащих на одной прямой (на прямой Паскаля, с... смотреть

T: 143