ПЕРЕВАЛА МЕТОД

ПЕРЕВАЛА МЕТОД, метод нахождения асимптотических выражений нек-рых интегралов. Многие специальные функции (напр., цилиндрические функции, сферические функции и др.) выражаются интегралами вида

где

- аналитич. функция от t = x + iy такая, что и (х, у) стремится к - бесконечности при приближении к концам контура С. Для вычисления этих интегралов при больших положительных значениях z применяется П. м. Он состоит в том, что контур С деформируют в контур С‘, имеющий те же концы, что и С, и проходящий через нуль to функции f ‘ (t) по кривой вида v(x,y) = = const (по теореме Коши значение интеграла не меняется при деформации контура). На поверхности t = u(x, у) контур С ‘ изобразится путём, проходящим через точку перевала этой поверхности (отсюда название метода) так, что по обе стороны этой точки путь как можно более круто спускается к большим отрицательным значениям и(х, у). Поэтому при действительном положительном zсущественное влияние на значение интеграла (*) оказывает лишь ближайшая окрестность точки tо, и это обстоятельство может быть использовано для получения асимптотич. выражений интеграла, напр. заменой функции f(t) в окрестности точки ТО отрезком её ряда Тейлора.

П. м., как правило, даёт возможность найти весь асимптотич. ряд для интеграла (*).

Если подинтегральная функция многозначна, то при деформации контура приходится считаться с разрезами, возникающими в результате неоднозначности, и часть пути направлять вдоль разрезов. П. м. применяется и к вычислению интегралов вида

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ПЕРЕВАЛКА ГРУЗОВ →← ПЕРЕВАЛ

Смотреть что такое ПЕРЕВАЛА МЕТОД в других словарях:

ПЕРЕВАЛА МЕТОД

        метод нахождения асимптотических выражений (См. Асимптотическое выражение) некоторых интегралов. Многие специальные функции (например, Цилиндри... смотреть

ПЕРЕВАЛА МЕТОД

- способ оценкиинтегралов, подынтегральные ф-ции к-рых имеют резкий максимум. Обычно П. где - большой параметр,- контур в комплексной плоскости z, ф-... смотреть

ПЕРЕВАЛА МЕТОД

- метод вычисления асимптотики интегралов вида (*) где - большой параметр, у - контур в комплексной плоскости z, функции f(z).и S(z) голомор... смотреть

ПЕРЕВАЛА МЕТОД

перавалу метад

T: 201