ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ последовательности fa, f1, ..., fn, ..., функция
(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t на равно 0). П. ф. называют также гене-ратрисой. Последовательность fо, f1,..., fn, ... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Напр., если fn = aqn, где а и q - постоянные, то П. ф.
если fn = Тп(х) - Чебышева многочлены: То(х) = 1, Тn(х) = cos (n arc cos x), то П. ф.
и т. д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применён П. Лапласом для решения нек-рых проблем теории вероятностей.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
последовательности f0, f1..., fn... функция (в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ... смотреть
генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} - сумма степенного ряда с положительным радиусом сходимости. Если и... смотреть
generating function* * *course-of-value function
<math.> generating function
funzione generatrice
фвэ generating function
fonction génératrice
generating function
твірна́ фу́нкція
generating function
generic function
covariance generating function
moment-generating function
frequency-generating function