УПРУГИЕ ВОЛНЫ

УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, к-рый имеет место только в особых случаях, напр. при акустическом ветре. Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферич., цилиндрич. волны). В жидкостях и газах, к-рые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения - сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распростране-

где К - модуль всестороннего сжатия, р - плотность среды. Пример таких У. в.- звуковые волны (см. Звук).

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов - продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазо-

(G- модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные Рэлея волны, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн. амплитуды к-рых экспоненциально убывают при удалении от границы.

В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волн, к-рые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механич. напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число п нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd->бесконечности, n->бесконечности. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия звука): при изменении fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до c_t, а групповые скорости возрастают от нуля до c_t. От величины fd сильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно ср. плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба - продольная волна в пластине, а антисимметричной - изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны - нормальная волна нулевого порядка, в к-рой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.

В цилиндрич. стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.

В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в. и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрии (см. Симметрия кристаллов) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристалло-графич. осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в к-рых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.

Из-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется к.-л. препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т. д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции - отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.

В У. в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется Гука закон). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластич. деформации и её наз. упруго-пластической волной. В жидкости и газе аналогичную волну наз. волной конечной амплитуды.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. -Л., 1949; БреховскихЛ. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

И. А. Викторов.