ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ, Фейнмана графики, графич. метод теоретич. анализа рассеяния частиц и др. физ. процессов и вычисления их амплитуд. Предложен Р. Фейнманом в 1949, сыграл важнейшую роль в развитии квантовой электродинамики. Ф. д. нашли широкое применение в квантовой теории поля, квантовой механике и статистич. физике.

Осн. понятие в методе Ф. д.- функция распространения, или пропагатор. Движению частицы в квантовой теории ставится в соответствие процесс распространения волнового поля, поле же в каждой точке пространства в каждый момент времени является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Пропагатор характеризует распространение такой волны между двумя пространственно-временными точками. Он является функцией этих двух точек (1 и 2) и изображается линией, их соединяющей (рис. 1).

Поле в точке 2 определяется суммой волн, испущенных из всевозможных точек 1.

Взаимодействие в квантовой теории рассматривается как испускание и поглощение волн (частиц) различного типа. Напр., электромагнитное взаимодействие сводится к испусканию или поглощению электронной волной (электроном) электромагнитной волны (фотона). Элементарный акт такого взаимодействия изображается графически диаграммой рис. 2, в к-рой прямые линии - пропага

торы электрона, волнистая - фотона. Эта диаграмма означает, что при распространении электронной волны из 1 в 2 в точке 3 появилось электромагнитное поле, испущенное в точке 4 - точке пересечения линий, наз. вершиной диаграммы. О помощью диаграммы рис. 2 как осн. элемента можно построить Ф. д. для любого электродина-мич. процесса. Напр., диаграммы рис. 3

и 4 изображают соответственно рассеяние (столкновение) электрона и фотона на электроне. Внеш. линии изображают частицы (электрон или фотон) дои после столкновения, а внутренние элементы (вершины и линии) - механизм взаимодействия, который сводится на рис. 3 к излучению электромагнитной волны одним электроном и поглощению её вторым, а на рис. 4 - электрон

ной волны. Т. о., распространению волны между двумя вершинами (т. е. внутр. линии) отвечает движение соответст

вующей частицы в виртуальном состоянии (см. Виртуальные частицы). Одна и та же внеш. линия может изображать как начальную частицу, так и конечную античастицу (ц наоборот). Напр., диа

грамма рис. 4 может изображать (следует смотреть на неё не слева направо, а снизу вверх) аннигиляцию пары электрон-позитрон в два фотона.

Приведённые Ф. д. отвечают минимальному числу элементарных взаимодействий, т. е. вершин в диаграмме, приводящих к данному процессу. Но они не единственно возможные. Данный тип столкновения частиц определяется внеш. линиями (нач. и конечными частицами), внутренняя же часть Диаграммы может быть более сложной. Напр., для рассеяния фотона электроном можно привести в дополнение к диаграмме рис. 4 Ф. д., изображённые на рис. 5, и мн. другие.

На диаграммах рис. 5 электрон (падающий или виртуальный) испускает виртуальный фотон, к-рый поглощается конечным электроном (на последней диаграмме этот фотон рождает виртуальную пару электрон-позитрон, аннигилирующую в фотон). Если взаимодействие мало, то Ф. д. рис. 5 и другие, содержащие большее число вершин, т. е. большее число элементарных взаимодействий, дадут лишь малые поправки (они наз. радиационными поправками) по сравнению с вкладом осн. диаграммы рис. 4, и можно ограничиться небольшим числом диаграмм. Это справедливо для квантовой электродинамики, в к-рой каждая дополнит. внутр. линия вносит в амплитуду рассеяния рассматриваемого процесса множитель e²/hc=1/137, где е - заряд, электрона, h - постоянная Планка, с - скорость света; поэтому квантовая электродинамика достигла высокой точности предсказаний. Если же взаимодействие не мало, то следует учитывать бесконечное число диаграмм, и это - трудность квантовой теории поля.

Ф. д. используются также для изображения процессов, обусловленных др. типами взаимодействий. На рис. 6 приве

дён распад п°-мезона; здесь пунктирная линия - п°, сплошные линии - нуклон и антинуклон (или кварк и антикварк), левая вершина - сильное взаимодействие, волнистые линии - фотоны, а соответствующие (правые) вершины - электромагнитные взаимодействия.

На рис. 7 приведён распад заряж. я-мезона; пунктирная линия - п+ (п^-), линии в петле - нуклон и антинуклон (кварк и антикварк), волнистая линия - гипотетич. W⁺(W^-)-мезон, переносчик слабого взаимодействия, сплошные линии справа - мюон и нейтрино.

Каждому элементу Ф. д.- внеш. линиям, вершинам, внутр. линиям соответствует нек-рый множитель; поэтому, начертив Ф. д., можно сразу написать ана-литич. выражение для амплитуды рассеяния данного процесса.

Лит.: Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], М., 1963, гл. 14. В. Б. Берестецкий.