ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, весьма общий класс уравнений, в к-рых искомой является нек-рая функция. К. Ф. у. по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление), следует, однако, отметить, что название "Ф. у." обычно не относят к уравнениям этих типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в к-рых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [напр., Ф. у.

1. о., эти Ф. у. могут служить для определения показательной, логарифмической и степенной функций.

В теории аналитических функций Ф. у. часто применяются для введения новых классов функций. Напр., двояко-пепиодич. функции характеризуются

делённые законы преобразования решений этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются Ф. у., к-рым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений. Решения Ф. у. могут быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных параметров или произвольных функций. Для нек-рых Ф. у. общее решение может быть найдено, если известны одно или неск. его частных решений. Напр., об-

Лит.: Ацель Я., Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения функциональных уравнений, -"Успехи математических наук", 1956, т. 11, в. 3, с. 3-68.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ →← ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Смотреть что такое ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ в других словарях:

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

        весьма общий класс уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К Ф. у. по существу относятся Дифференциальные уравнения, Интеграль... смотреть

T: 151