ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ вматематике, 1) то же, что собственная функция. 2) X. ф. множества А (в соврем, терминологии - индикатор А) - функция f(x), определённая на нек-ром множестве Е, содержащем множество А, и принимающая значение f(x)=1, если х принадлежит множеству А, и значение f(x)=0, если х не принадлежит ему. 3) В теории вероятностей X. ф. fx(t) случайной величины X определяется как математическое ожидание величины е^itX. Это определение для случайных величин, имеющих плотность вероятности рх(х), приводит к формуле

Напр., для случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами а и о, X. ф. равна

Свойства X. ф.: каждой случайной величине X соответствует определённая X. ф. fx(t); распределение вероятностей для X однозначно определяется по fx(t); при сложении независимых случайных величин соответствующие X. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия "близости" случайным величинам с близкими распределениями соответствуют X. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким X. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений X. ф., в частности к выводу предельных теорем теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный X. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода X. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.

Понятие X. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).

Теория X. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла.

Лит.: ГнеденкоБ. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ,

линейчатые рентгеновские спектры, вызванные электронными переходами на внутр. оболочки (слои) атомов. Длины волн X. с. лежат в интервале от 10~² или до 5-10 нм и, согласно Мозлк закону, зависят от атомного номера элемента. Они не обнаруживают периодич. закономерностей, присущих оптич. спектрам, что объясняется сходным строением внутр. электронных оболочек всех элементов.

X. с. возникают при возбуждении атомов рентгеновскими фотонами или ускоренными электронами. При этом выбивается один из внутр. электронов, напр, с К-оболочки атома, и в ней появляется вакансия, к-рая заполняется при переходе электрона с L-, М- или более высоко лежащей оболочки с испусканием рентгеновского фотона определённой частоты. Совокупность линий, возникающих при переходах электронов с вышележащих оболочек на К-, L.- и т. д. оболочки, наз., соответственно, К-, L- и т. д. сериями. Внутри серии линии принято обозначать индексами а, (3, 7 и т. д. Напр., линия перехода L->К обозначается К* (см. рис. 1 в ст. Рентгеновские спектры). Дискретность, присущая X. с. испускания, проявляется и в спектрах поглощения рентгеновских лучей (см. рис.).

Зависимость коэффициента поглощения ц от частоты излучения v для Pt. Показаны К-, L-, М-и N- серии спектра поглощения рентгеновского излучения.

X. с. используют для исследований структуры материалов (см. Рентгеновский структурный анализ, Рентгенография материалов, Рентгеновская топография), а также в спектральном анализе рентгеновском. А. В. Колпаков.