ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций, являющихся реше-

где v-произвольный параметр. К этому уравнению сводятся мн. вопросы равновесия (упругого, теплового, электрического) и колебаний тел цилиндрич.формы. Решение, имеющее вид:

[где Г (г)- гамма-функция; ряд справа сходится при всех значениях х], называется Ц. ф.первого рода порядка v. В частности, Ц. ф. нулевого порядка имеет вид:

Функции Л,(*) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя (Бесселя функции, Бесселя уравнение). Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли, посвящённой колебанию тяжёлой цепи (опубл. в 1738), а функция порядка 1/3 в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (ПОЗ).

Если v не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид

из к-рых, в частности, вытекает, что Ц. ф. K(x) и Yv (x) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,

Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. Ф.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 196У; Н и-кифоровА. ср., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1949; Б е и т м е н Г., Э р д е и и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ →← ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ МАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ

Смотреть что такое ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в других словарях:

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

        весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций (См. Трансцендентные функции), являющихся решениями ди... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

бесселевы функции,- решения Zv дифференциального уравнения Бесселя где v - произвольное действительное или комплексное число (см. Бесселя уравнение)... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

(функции Бесселя)- решения Zv(z )ур-ния Бесселя где параметр (индекс) v -произвольное действительное или комплексное число. В приложениях чаще ... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.<br><br><br>... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.<br>... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ , решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрической симметрией.... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Бесселя функции, - ф-ции, встречающиеся при решении задач, имеющих осевую симметрию (напр., задачи о распространении теплоты в однородном бесконечном к... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

решения уравнения Бесселя; возникают при исследовании физ. процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний) в областях с круговой или цилиндрич. симме... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

- решения уравнения Бесселя; возникают приисследовании физических процессов (теплопроводности, диффузии, колебаний)в областях с круговой или цилиндрической симметрией.... смотреть

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Zylinderfunktionen матем.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

цыліндрычныя функцыі

T: 178