ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО, 1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей
a1<=a2<=...<=an и
b1<=b2<=...<=bn
оно имеет вид:
а в интегральной форме - вид:
где f(x) >= 0, g(x) >= О и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч. н. установлено П. Л. Чебышевым (1882). 2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной величины от её математич. ожидания превзойдёт нек-рую заданную границу. Пусть e - какая-либо случайная величина, Ee = а - её математич. ожидание, а De= g2 - её дисперсия. Тогда Ч. н. утверждает, что вероятность неравенстване | e-a|>=kg не превосходит величины 1/k2. Если e - сумма независимых случайных величин, то при нек-рых дополнит, ограничениях оценка l/k2 может быть заменена оценкой 2e-k2/4, убывающей с ростом k значительно быстрее.
Своё название Ч. н. получило по имени П. Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин. См. Больших чисел закон, Предельные теоремы теории вероятностей.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей и ... смотреть
неравенство Бьенеме - Чебышева,- неравенство теории вероятностей, дающее оценку вероятности отклонений значений случайной величины от ее математич. ож... смотреть
для конечных монотонных последовательностей - неравенство Ч. - неравенство где f(x)и g(x)либо возрастают, либо убывают. Неравенства установлены ... смотреть
Чабышова няроўнасць