ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ квадратной матрицы А = \\aik\\1n, степени двучленов (Л -Л1)PI, (Л - Л2)р2, . . . , (Л - Лs)рs, к-рые получаются из характеристического уравнения
следующим образом. Миноры k-то порядка определителя Д(Х) (для k < n) представляют собой многочлены относительно Л. Пусть Dк(Л) (k =1,2,..., п)- наибольший общий делитель всех этих многочленов, Dn(Л) = &(Л). В ряду D0(Л) = 1, D1(Л), D2(Л), . . . , Dn(Л) каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:
то степени (Л -Л`)а1, (Л -Л``)a2 , . . . , (Л - Л`)l1, (Л - Л``)l2, . . . и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицы А.
Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»
квадратной матрицы (См. Матрица) А = ||aiK||1n, степени двучленов (λ — λ1) p1, (λ — λ2) p2,..., (λ — λs) ps, которые получают... смотреть
матрицы F(х) над кольцом многочленов k[x] - степени унитарных неприводимых многочленов над полем k, на к-рые разлагаются инвариантные множители матри... смотреть