ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ. Функция y = f(x) наз. возрастающей на отрезке [а, b], если для любой пары точек х и х‘ , а<=х<х‘<=b выполняется неравенство f(x)<=f(x‘), и строго возрастающей - если выполняется неравенство f(x)<f(x‘). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Напр., функция у = х2 (рис., а) строго

возрастает на отрезке [0,1], а у = 1/x+1 (рис., б) строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются f(x)возрастание, а убывающие f(x)убывание. Для того чтобы дифференцируемая функция f(x) была возрастающей на отрезке [а, b], необходимо и достаточно, чтобы её производная f‘(x) была неотрицательной на [а, b].

Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = f(x)наз. возрастающей в точке х0, если найдётся такой интервал (а, В), содержащий точку х0, что для любой точки х из (а, В), х>х0, выполняется неравенство f(х0)<=f(x), и для любой точки х из (а, В), х<х0, выполняется неравенство f(x)<=f(x0). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x0. Если f‘(x0)>0, то функция f(x) строго возрастает в точке x0. Если f(x) возрастает в каждой точке интервала (а, b), то она возрастает на этом интервале.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 1, М., 1966. С. Б. Стечкин.




Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ВОЗРАСТНАЯ ПСИХОЛОГИЯ →← ВОЗРАСТ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ

Смотреть что такое ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ в других словарях:

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

        функция y = f (x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек х и х', а ≤ х < х' ≤ b выполняется неравенство f (x) ≤ f... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

понятия матем. анализа. Ф-ция f(x) наз. возрастающей на отрезке [а, b], если для любой пары точек х1> и x2, а1 выполняется неравенство f(x1)2), и неуб... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ - понятия математического анализа. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ - соотношение численности разных возрастных групп населения. Зависит от уровней рождаемости и смертности, продолжительности жизни людей. В 1990 население в возрасте до 15 лет составляло (в мире) 32%, 15-64 лет - 62%, 65 лет и старше - 6%.<br>... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

- понятия математического анализа. Функцияf(x) называется возрастающей на отрезке ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ -соотношение численности разных возрастных групп населения. Зависит отуровней рождаемости и смертности, продолжительности жизни людей. В 1990население в возрасте до 15 лет составляло (в мире) 32%, 15-64 лет - 62%,65 лет и старше - 6%.... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ, понятия математического анализа. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек x1 и x2, a? x1 &lt; x2 ?b, выполняется неравенство f(x1) &lt; f(x2), и неубывающей, если f(x1) ? f(x2). Аналогично определяются убывание и невозрастание функции.<br><br><br>... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ , понятия математического анализа. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек x1 и x2, a? x1 &lt; x2 ?b, выполняется неравенство f(x1) &lt; f(x2), и неубывающей, если f(x1) ? f(x2). Аналогично определяются убывание и невозрастание функции.... смотреть

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ, понятия математического анализа. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек x1 и x2, a? x1 &lt; x2 ?b, выполняется неравенство f(x1) &lt; f(x2), и неубывающей, если f(x1) ? f(x2). Аналогично определяются убывание и невозрастание функции.... смотреть

T: 195