ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ, такое расположение четырёх точек M₁, M₂, М₃, M₄ на прямой  (см. рис.), при к-ром точка М₃ лежит внутри отрезка  точка M₄ - вне этого

отрезка и отношения и равны.

Обычно отношение  двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек  можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

равно -1.

Гармонически расположенные точки при проектировании на к.-н. прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из осн. понятий проективной геометрии. Г. р. точек M₁, M₂, М₃, М₄связано со следующей геометр ич. конфигурацией. Пусть точки M₁ и М₂ являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD, тогда точки М₃ и M₄будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M₁, M₂.

Понятие Г. р. переносится и на др. гео-метрич. объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармо-нич. пучок лучей. Аналогично определяется гармонич. пучок плоскостей.

Э. Г. Позняк.