ГАУССА ПРИНЦИП

ГАУССА ПРИНЦИП, принцип наименьшего принуждения, один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для меха-нич. системы с идеальными связями (см. Связи механические) из всех кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений, начинающихся из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет то движение,

для к-poro "принуждение" Z является в каждый момент времени наименьшим. Установлен К. Гауссом (1829).

Физ. величина, наз. "принуждением", вводится следующим образом. Свободная материальная точка с массой т при действии на неё заданной силы F будет иметь ускорение F/mж если же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силы F станет равным какой-то др. величине w. Тогда отклонение точки от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности этих ускорений, т. е. от Величину Z, пропорциональную квадрату этой разности, и наз. "принуждением". Для одной точки

а для механич. системы Z равняется сумме таких величин.

Рассмотрим, напр., точку, к-рая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения А без начальной скорости (см. рис.). Для неё кинематически возможно любое перемещение АВ, AB₁, АВ₂,... в этой плоскости с какими-то ускорениями w, w₁, w₂, ...; при свободном же падении точка совершила бы перемещение AС вдоль вертикали с ускорением g. Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезками СВ, СВ₁, СВ₂,..., наименьшим из к-рых будет отрезок СВ, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, "принуждение" Z, пропорциональное квадратам СВ, СВ,, СВ₂,..., будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD. Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением

Г. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и изучения свойств этих движений.

Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики.