ГАУССА ФОРМУЛЫ

ГАУССА ФОРМУЛЫ, формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.

1) Квадратурные Г. ф.- формулы вида

в к-рых узлы xi, и коэффициенты Ak не зависят от функции f(x) и выбраны так, что формула точна (т. е. Rn = 0) для произвольного многочлена степени 2n-1. В отличие от квадратурных формул Ньютона-Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если

то для любого натурального п имеется единств, квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практич. значение, т. к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай p(x)=l.

2) Г. ф., выражающая полную кривизну К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для к-рых Г. ф. имеет вид

Эта формула была опубл. в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из осн. предложений созданной Гауссом внутренней геометрии поверхности.

3) Г. ф. для сумм Гаусса:

Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов

где р и q - нечётные простые числа, а - Лежандра символ. Она явилась

первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитич. теории чисел.

4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ряда. Если Re(c - b - а) >0, то

где Г(дг) - гамма-функция. Опубликована В 1812. С. Б. Стечкин.





Смотреть больше слов в «Большой советской энциклопедии»

ГАУССАКРЮГЕРА ПРОЕКЦИЯ →← ГАУССА ТЕОРЕМА

Смотреть что такое ГАУССА ФОРМУЛЫ в других словарях:

Все значение (2) шт здесь, краткое описание ↓↓↓

ГАУССА ФОРМУЛЫ

        формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.          1) Квадратурные Г. ф. — формулы вида                  

T: 123 M: 4 D: 4